概率论与数理统计_第一章测验题答案.docVIP

第一章测验题答案 一.填空(共20分，每题4分) 1. 设A, B, C为三个随机事件，则用A, B, C的运算关系表示事件A发生、B与 C不发生为ABC . 2. 设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，做 不放回抽样，则取出次品的只数为 1的概率为 12/35 . 3. 设一箱产品共有60件，其中次品有6件，现有顾客从中随机买走10件，则 下一顾客买1件产品买到次品的概率为 0.1 . (抽签与顺序无关！) 4. 设 A,B 为随机事件，且 P(A) =0.6,P(B) =0.4, P(B | A) =0.5,则 P(A| B) =0.75 . 5. 设 P(A)二 0.7, P(A - B)二 0.3，贝U P(A B) = 0.6 . 6. 若 P(A) P(B) 77, P(AB) =0.3,则 P(Ab AB)二 01_. 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占 60%, 30%，10%，从中随机取出一件， 结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 2/3 . 8. 设三次独立试验中，A出现的概率相等，若已知 A至少出现一次的概率等于 19/27,则A在一次试验中出现的概率为 _1/3_. (n重伯努利试验) 解：设P(A) = p，则三次试验中事件 A至少出现一次的概率1_(1—p)3，即 8 27 1二，3. .选择(共40分，每题4分) 1. 设随机事件A, B满足P(A-B)=1,则[C]. 4. 设事件A,B同时发生必然导致事件C发生，则必有[C]. (A) P(C)_P(AB) (B) P(C)=P(AB) (C) P(C) =P(A B) (D) P(C)乞 P(AB) 5. 设随机试验中事件A发生的概率为p,现重复进行n次独立试验，则事件A 至多发生一次的概率为[D]. (A) 1 - pn (B) pn (C) 1_(1_ p)n (D) (1 一 p)n np(1 — p)nJ 6. 设随机事件 A, B 满足 0 . P(A) 1,0 :：: P(B) ：：1,P(A|B) P(A|B)=1,则下列各 式正确的是[B].(见第7题解) (A)A和B互不相容 (B)A和B相互独立 (C) A和B互斥 (D) A和B不独立 7. 设 0 ：： P(A) ：：1,P(B) 0,且 P(B| A) P(B |A) = 1,则必有[C ] (A) P(A|B) = P(A| B) (B) P(A|B) = P(A|B) (C) P(AB) =P(A)P(B) (D) P(AB) = P(A)P(B) 解：A,B 相互独立 P(AB) = P(A)P(B) u P(B| A) =P(B) ( P(A) 0) 二 P(B| A) = P(B) ( P(A) 0) 二 P(B|A) =P(B |A) 二 P( B | A) P( B| A). 1 8. 设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且 0 ：：： P(C) 1，则下列给定的4对时 间中不互相独立的是[B]. (A) A _• B与 C (B) AC与 C (C) A_B与C (D) AB与C 三.解答题(请写明求解过程，共 40分，每题10分) 1. ( 15分)一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球， 然后放回，求下列事件的概率： (1) 若取3次，A=｛3个球都是黑球｝； ⑵ 若取10次，B=｛10次中恰好取到3次黑球｝，C=｛10次中能取到黑球｝； (3)若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止， D=｛恰好取3次｝， E=｛至少取3次｝. 解：还原有序抽样。(n重伯努利试验) P(A)二 0.33 = 0.027 P(B)二 Cl0 0.33 0.77 P(C) =1 - P(C)F -0.710 P(D) =0.72 0.3 P(E) =1 - P(E) = 1-0.3-0.7 0.3=0.49 2. (9分)有两箱同种类的零件，第一箱内装50只，其中10只一等品，第二箱 内装30只，其中18只一等品.今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零 件2次,每次任取一只，作不放回抽样.求 (1) 第一次取到的零件是一等品的概率； (2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下 ，第二次取到的也是一等品的 概率• 解：Ai=挑出第i箱” i = 1,2. Bj =第i次取到的零件是一等品” i=1,2.贝U 1 P(AJ 二P(A2)=2， 10 1 18 3 (1) P(B“ | AJ= — = —, P(B“ | 人2)= — =—, 50 5 30 5 由全概率公式知 p(b」=p(a)p(b | A) p(A2)p(R|A2) 1113 2 ； 2 5 2 5 5’ 由全概率公式