高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总.pdf

难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力 f=0 ； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大， f= q υB； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力 f= q υB·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场， 即粒子速度方向与磁场方向平行， θ＝0 °或 180 °时，带电粒子粒子在磁场中以速度 υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即 θ＝90 °时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度 υ做匀速圆周运动． 2 v qvB m ①向心力由洛伦兹力提供： R mv R ②轨道半径公式： qB 2 R 2 m m T ③周期： v qB ，可见 T 只与 q 有关，与 v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， t T 或t T 有时需要建立运动时间 t 和转过的圆心角α之间的关系（ 360 2 ）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆 弧轨道的圆心（如图 9-1 中 P 为入射点， M 为出射点） 。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂 线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图 9-2,P 为入射点， M 为出射点）。 图 9-1 图 9-2 图 9-3 （2 ）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： ① 粒子速度的偏向角 等于回旋角α，并等于 AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的 2 倍，如图 9-3 所示。即： ＝ ＝2 t 。 ② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ / 互补，即θ＋θ / ＝180o。 （3）运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示 t T 或t T 360 2 。 注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 ① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出， 则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称， 入射速度方向、 出射速度方向与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。 例 1：如图 9-4 所示，在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B ， 一带正电的粒子以速度从 O 点射入磁场， 入射速度方向为 xy 平面内， 与 x 轴正向的夹角为θ，