04概率和抽样分布.pptxVIP

第四章 抽样分布与参数估计;第一节 频率、概率与概率分布;例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的点数有可能是1、2、3、4、5、6共六种。这六种结果是基本结果，不可以再分解成更简单的结果了，所以Ω={1，2，3，4，5，6}为该试验的样本空间。“出现点数是奇数”这一事件就不是简单事件，它是由基本事件{1}，{3}和{5}组合而成的。我们通常用大写字母A，B，C，…来表示随机事件，例如，设A表示“出现点数是奇数”，则A={1，3，5}；设B表示“出现点数是偶数”，则B={2，4，6}。;（二）概率 1. 概率的定??? 概率就是指随机事件发生的可能性，或称为机率，是对随机事件发生可能性的度量。 随机事件A发生可能性大小称为事件A发生的概率，记为：P(A)=p。 正确理解和计算随机事件的概率是进行统计推断和统计决策的基础;2. 古典概率 起源于17世纪很流行的赌博输赢的估计。 设事件A是样本空间Ω中的一个随机事件，事件A的古典概率定义为：;例：设一个袋子中装有白球2个，黑球3个。从中随机摸出1只球，问刚好是白球的概率有多大？ 解：由于摸出的任何1只球都形成一个基本事件，所以样本点总数为n=5。用A表示摸出的是白球事件，则A由两个基本点组成，即A={白球，白球}，有利场合数m=2。因此，刚好摸出白球的概率为P(A)=m/n=2/5=0.4;3. 试验概率 古典概率在应用上受到两个条件的限制：一是随机试验的结果只有有限个，二是这些结果出现的可能性相同。 如果采用试验概率，就不受上述条件的限制;2. 概率的基本性质 性质1 1≥P(A)≥0。 性质2 P(Ω)=1。 性质3 若事件A与事件B互不相容，即AB=Ф，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。 推论1 不可能事件的概率为0，即：P(Ф)=0。 推论2 P( )=1-P(A), 表示A的对立事件，即它们二者必有一事件发生但又不能同时发生。;第二节 随机变量概率分布; X x1 x2 … xn … P p(x1) p(x2) … p(xn) … 这称为离散型随机变量X的概率分布。 性质：(1) 0≤p(xi)≤1 (i=1,2, …)； (2) 定义: 离散型随机变量X的期望值为 性质： 其中X1，X2都是随机变量，α，β是任意常数。 ;定义: 离散型随机变量X的方差为 方差的平方根σ称为标准差。 方差σ2或标准差σ反映随机变量X相对其期望值的 离散程度，σ2或σ越小, 说明期望值的代表性越好；σ2或σ越大，说明期望值的代表性越差。 性质：对于任意的α，D(αX)=α2 D(X) 成立;2. 连续型随机变量的概率分布 设X是R.V., x 是一实数. 记 F(x)=P(Xx)。该函数就是随机变量X的分布函数。分布函数的导数称为密度函数，记作p(x )。 性质 (1) p(x)≥0 (2) (3) ;定义: 连续型随机变量X的期望值为 方差为 ;例：某大学英语考试成绩服从正态分布，已知平均成绩为70分，标准差为10分。求该大学英语成绩在60—75分的概率。;第三节 抽样分布;一、抽样的基本概念;总体和样本（参见第1章）;样本容量与样本个数;总体参数和样本统计量; 平均数 标准差、方差 成数;二、抽样分布;重置抽样分布--样本平均数的分布;;样本平均数的分布;验证了以下两个结论： 抽样平均数的标准差反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，称为抽样平均误差，用 表示。;由概率论知，如果总体是正态分布的，则样本平均数的抽样分布是如下正态分布 从分布形式看，当总体为非正态分布时，样本均值的抽样分布随着样本容量的扩大而趋近于正态分布;样本成数的分布;样本成数的分布;不重置抽样分布;抽样分布总结;;例2： 某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本平均数等于或超过12500元的可能性有多大？;例3某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中6万是女性。如果按不重复随机抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性