(创新设计XXXX届高考江苏专用(理)一轮复习(配套课.pptxVIP

第4讲　直接证明与间接证明;考点梳理;(3)分析法定义： 从求证的结论出发，一步一步地探索__________________ ___________，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．这样的思维方法称为分析法．;(1)反证法定义： 在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一．我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的??论成立．这种证明方法叫作反证法． (2)反证法的证题步骤是： ①作出否定结论的假设； ②进行推理，导出矛盾； ③否定假设，肯定结论．;综合法与分析法的关系 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用． 一个考情解决 直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法，在高考题中无处不在．主要以不等式、立体几何、解析几何、函数等为载体，考查综合法、分析法及反证法．从题型上看，主要以解答题的形式出现，属于中高档题，难度较大．;答案　p≤q;2．当否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为________． 解析　∵a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数． 答案　a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 3．若等差数列{an}中公差d≠0，则a1＋a8与a4＋a5的大小关系为________． 解析　∵{an}为等差数列，∴a1＋a8＝2a1＋7d，a4＋a5＝2a1＋7d，∴a1＋a8＝a4＋a5. 答案　a1＋a8＝a4＋a5;4．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正确． 例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时应分：假设________和________两类． 答案　∠BAP＝∠CAP　∠BAP＞∠CAP;5．(2013·南京29中月考)对于给定的两个函数S(x)＝ex－e－x，G(x)＝ex＋e－x，则下列运算公式： ①S(x＋y)＝S(x)G(y)＋G(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)G(y)－G(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)G(y)＋G(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)G(y)－G(x)S(y)．其中正确的是________． 解析　S(x)G(y)＋G(x)S(y)＝(ex－e－x)(ey＋e－y)＋(ex＋e－x) (ey－e－y)＝ex＋y＋ex－y－e－x＋y－e－x－y＋ex＋y－ex－y＋e－x＋y－e－x－y＝2(ex＋y－e－x－y)＝2S(x＋y)．同理可得2S(x－y)＝S(x)G(y)－G(x)S(y)． 答案　③④ ;(1)求a3，a4，a5的值； (2)设cn＝a2n－1＋a2n＋1，n∈N*，证明{cn}是等比数列．;;[方法总结] 综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．;【训练1】 设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填写所有正确条件的代号)． ①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线． 解析　①中x⊥平面z，平面y⊥平面z， ∴x∥平面y或x?平面y. 又∵x?平面y，∴x∥y成立． ②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立． ③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立． ④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立． ⑤x，y，z均为直线x，y可平行、异面、相交，故⑤不成立． 答案　①③④;【例2】 (2011·湖北卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，r≠－1，r≠0)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2是否成等差数列，并证明你的结论．;;[方法总结] 逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正