一元二次方程应用题总结分类及经典例题.pdfVIP

一元二次方程应用题总结分类及经典例题 1、列一元二次方程解应用题的特点 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列 方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解 应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分 都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正 由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次 增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤：和列一元一次方程解应用题一样， 列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”． (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关 系．这一步是解决问题的基础； (2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设 什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利， 因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易； (3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系， 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方 程是解决问题的关键； (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意， 如线段的长度不能为负数，降低率不能大 100%等等．因此，解出方程的 根后，一定要进行检验． 3、数与数字的关系 两位数=(十位数字)×10＋个位数字 三位数=(百位数字)×100＋(十位数字)×10＋个位数字 4、翻一番 翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍． 5、增长率问题 (1)增长率问题的有关公式： 增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数 (2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为： 增长期数 原来的×(1＋增长率) =后来的 说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形； 下降期数 (2)如果是下降率，则为：原来的×(1－增长率) =后来的 6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤 (1)整体地、系统地审读题意； (2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性质)； (3)设未知数，并依据等量关系列出方程； (4)正确地求解方程并检验解的合理性； (5)写出答案． 7、列方程解应用题的关键 (1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题 中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系； (2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正 确选择设未知数的方法和正确地设出未知数． 8、列方程解应用题应注意： (1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系； (2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断 或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的 舍去。 试题精选 （一）商品销售问题 售价—进价=利润 单件利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额 1. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件) 与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X，若商店每天销售这种商品要获 得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品 多少件？ 2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售 量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实 惠，那么每千克应涨价多少元？ 3.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。 为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降