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高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 x A x C A x C A x A U , U . 2. 德摩根公式 C U ( A B ) CU A C U B ; C U ( A B ) C U A CU B . 3. 包含关系 A B A A B B A B C B C A U U A C B C A B R U U 4. 容斥原理 card ( A B ) cardA cardB card ( A B ) card ( A B C ) cardA cardB cardC card ( A B ) card ( A B ) card ( B C ) card (C A ) card ( A B C ) . 5 .集合 { a 1 , a2 , , a n } 的子集个数共有 2 n 个;真子集有 2 n –1 个;非空子集有 2 n –1 个;非空的真子集有 2 n –2 个 . 6. 二次函数的解析式的三种形式 (1) 一般式 f ( x ) ax 2 bx c (a 0) ; (2) 顶点式 f ( x ) a ( x h ) 2 k ( a 0) ; (3) 零点式 f ( x ) a ( x x )( x x )( a 0) . 1 2 7.解连不等式 N f (x ) M 常有以下转化形式 N f ( x ) M [ f (x ) M ][ f (x ) N ] 0 M N M N f ( x) N | f ( x ) | 0 2 2 M f (x ) 1 1 . f ( x ) N M N 8. 方程 f ( x ) 0 在 ( k1 , k 2 ) 上有且只有一个实根 , 与 f (k 1 ) f (k 2 ) 0 不等价 , 前者是后 者的一个必要而不是充分条件 . 特别地 , 方程 ax 2 bx c 0 ( a 0 ) 有且只有一个实根在 b k1 k2 ( k1 , k 2 ) 内 , 等价于 f ( k1 ) f ( k 2 ) 0 , 或 f ( k1 ) 0 且 k1
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