鸡兔同笼问题解法及例题透析.docx

PAGE PAGE # / 5 PAGE PAGE # / 5 鸡兔同笼问题解法及例题透析 鸡兔同笼问题解法及例题透析 【含义】这是古典的算术问题。己知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡免同笼问题。己知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡，兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼 【数量关系】第一鸡兔同笼问题: 假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数一2X鸡兔总故）； 假设全都是鸡，则有兔数= （实际脚数一2X鸡兔总故）；（4-2） 假设全都是兔?则有鸡数= （4X鸡兔总数一实际脚数）小（4-2） 第二鸡免同笼问题:假设全都是鸡，则有免数=（ 第二鸡免同笼问题: 假设全都是鸡，则有免数= （2X鸡兔总数一鸡与兔脚之差）4- （4 + 2） 假设全都是兔，则有鸡数=（4X 假设全都是兔，则有鸡数= （4X鸡免总数+鸡与兔脚之差）：（4+2） 【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡.也可以假设都是免。如果先 假设都是鸡，然后以笑换房；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类I可题也叫置换问题。通过先假设， 再置换，使问题得到解决。 例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圏在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四負请你仔细算一算，多少 免子多少鸡？ 解假设35只全为兔，则鸡数=（4X35-91）小（4-2） =23 （只） 兔数= 35-23 = 12 （只） 也可以先假设35只全为鸡，则兔数=（94-2X35） : （4-2） =12 （只） 鸡数=35 —12=23 （只） 答：有鸡23只.有兔12只。 例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克.求白菜有多少亩？ 解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1；2）千克”?与每只鸡有两个脚” 相对应，“每亩白菜施肥（3：5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应, “9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有 白菜亩数=（9-14-2X16） + （34-5-14-2） =10 （亩） 答：白菜地有10亩。 鸡兔同笼问题解法及例题透析 例3李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3. 20元.日记本每本0.70元。问 作业本和日记本各买了多少本？ 解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本.则有 作业本数=（69-0.70X45） ； （3.20-0.70） =15 （本） 日记本数=45 —15=30 （本） 例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只.鸡的脚比条的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 解假设100只全都是鸡?则有 兔数=（2X100-80） : （4+2） =20 （只） 鸡数= 100-20=80 （只） 答：有鸡80只，有兔20只。 例5有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？ 解假设全为大和尚，则共吃馍（3X100）个，比实际多吃（3X100-100）个，这是因为把小和尚也 算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大，一个小和尚换掉一个大 和尚可减少馍（3-1/3）个。因此，共有小和尚（3X100-100）4- （3-1/3） =75 （人） 共有大和尚100-75=25 （人） 答；共有大和尚25人，有小和尚75人。 鸡兔同笼问题例题透析1 1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔备有多少只？ 解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只 脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，?也就是 244二122 （只）. 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剰下 的就是免子头数 122-88=34, 有34只免子.当然鸡就有54只. 答：有兔子34只，鸡54只, 2 / 5 PAGE PAGE # / 5 “房”数 “房”数=7-4. 5 =2.5, PAGE # / 5 红笔数=16-3=13 红笔数=16-3=13 （支）. PAGE # / 5 鸡兔同笼问题解法及例题透析 上而的计算，可以归结为下面算式： 总脚数-总头数二兔子数. 上而的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次滅法，马上能求岀兔子数，多简单！能够这 样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2, 4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚 数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给岀一种一般解法. 还说此题.如果设想88只都是兔子，那么就有4X88只脚.比244只脚多了 88X4-2