高中数学椭圆超经典知识点-典型例题讲解.docx

.WORD . WORD 格式.资料 . 专业 专业. 整理 学生姓名 性别 男 年级 高二 学科 数学 授课教师 上课时间 2014 年 12 月 13 日 第（ ）次课共（ ）次课 课时： 课时 教学课题 椭圆 教学目标 教学重点与难点 选修 2-1 椭圆 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点 到两个定点 、 的距离之和等于常数 ( ) ，这个动点 的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距 . 注意： 若 ，则动点 的轨迹为线段 ； 若 ，则动点 的轨迹无图形 . 讲练结合一 . 椭圆的定义 １．方程 x 2 2 y 2 x 2 2 y 2 10 化简的结果是 若 ABC 的两个顶点 A 4,0 , B 4,0 ， ABC 的周长为 18 ，则顶点 C 的轨迹方程是 已知椭圆 x2 y2 ＋ =1 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3, 则 P 到另一焦点距离为 16 9 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程： ， 其中 ； 2．当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程： ，其中 ； 注意： 只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 在椭圆的两种标准方程中，都有 和 ； 椭圆的焦点总在长轴上 . 当焦点在 轴上时，椭圆的焦点坐标为 ， ；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为 ， 。 讲练结合二．利用标准方程确定参数 若方程 x + y 22k k 3 2 2  =1（ 1）表示圆，则实数 k 的取值是 . （2）表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 . 表示焦点在 y 型上的椭圆，则实数 表示椭圆，则实数 k 的取值范围是 k 的取值范围是 . . 椭 圆 4 x2 25 y2 100 的 长 轴 长 等 于 ， 短 轴 长 等 于 , 顶 点 坐 标 是 , 焦点的坐标是 , 焦距是 ，离心率等于 , 2椭圆 x 2 4 y 1 的焦距为 2 ，则 m = 。 2m 2 椭圆 5x2 ky 2 5 的一个焦点是 (0,2) ，那么 k 。 讲练结合三．待定系数法求椭圆标准方程 若椭圆经过点 ( 4,0) ， (0, 3) ，则该椭圆的标准方程为 。 焦点在坐标轴上，且 a 2 13 ， c2 12 的椭圆的标准方程为 焦点在 x 轴上， a : b 2 :1， c 椭圆的标准方程为 4. 已知三点 P（ 5， 2）、 F1 （－ 6，0）、 F 2 （ 6， 0），求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方 程； 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆 的的简单几何性质 ）对称性 对于椭圆标准方程 ，把 x 换成― x，或把 y 换成― y，或把 x、y 同时换成― x、― y， 方程都不变，所以椭圆 是以 x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 ）范围 椭圆上所有的点都位于直线 x=±a和y=±b 所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足 |x| ≤ a， |y| ≤b。 ）顶点 ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 0）， ②椭圆 （a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点， 坐标分别为 A1（― a， A2（a，0），B1（0，― b），B2（0，b）。 ③线段 A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴， |A 1A2|=2a ，|B 1 B2|=2b 。a 和 b 分别叫做椭圆的 长半轴长 和短半轴长。 ）离心率 ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用 e 表示，记作 。 ②因为 a＞c＞0，所以 e 的取值范围是 0＜ e＜1。e 越接近 1，则 c 就越接近 a，从而越小，因 此椭圆越扁；反之， e 越接近于 0，c 就越接近 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 a=b 时， c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为 x2+y2 =a2。 注意： 椭圆 的图像中线段的几何特征（如下图） ： （1） ， ， ； （2） ， ， ； （3） , ， ； 讲练结合四．焦点三角形 22椭圆 x y 1 的焦点为 2 2  F1 、 F2 ， AB 是椭圆过焦点 F1 的弦，则 ABF2 的周长是 。 9 25 设 F1 ， F 2 为椭圆 16 x2  25 y 2 400 的焦点， P 为椭圆上的任一点，则  PF1 F2 的周长是多少？ PF1F 2 的面积的最大值是多少？ 22．设点 P 是椭圆 x y 1 上的一点， 2 2 F1, F2 是焦点，若 F1 PF2 是直角，则 F1PF2 的面积 25 16