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第八章平行线的有关证明 单元练习题 lbrack;第八章平行线的有关证明rsqb;单元练习题 平行线的有关证明单元测试 1．命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是__________，它是________（真或假）命题． 2．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________． 3．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________． 4．已知，如图，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________． 5．已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________． 1．下列语言是命题的是_________． A．画两条相等的线段 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等． 2．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于_________． A．63° B．62° C．55° D．118° 3．下列语句错误的是_________． A．同角的补角相等 B．同位角相等 C．同垂直于一条直线的两直线平行 D．两条直线相交只有一个交点 1．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题． 2．已知，如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求1∠C． 1．已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2． 2．已知，如图，△ABC中，∠C∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求证：∠DAE=∠B）． 一、1．两个角都是直角 这两个角相等 真 2．90° 3．120° 4．180° 5．78° 二、1．D 2．B 3．B 三、1．如：60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角． 2．解：∵AE∥BD． ∴∠1=∠3 ∵∠3=∠2+∠C ∴∠C=∠3－∠2∵∠3=∠1=3∠2 ∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 ∴1∠C=∠2=26° 2 四、1．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行） ∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等） ∵∠4=∠C（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） 2．证明：∵AD⊥BC于D（已知）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义） ∵AE平分∠BAC（已知）∴∠CAE=1∠BAC（角平分线的定义） 2 ∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形内角和定理） ∴1（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性质） 2 ∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知） ∴∠DAE=∠CAE－∠1 =111∠BAC－（90°－∠C）=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 222 1111∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222 1（∠C－∠B）（等式的性质） 2 1（∠C－∠B）． 2==即：∠DAE=