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第二章 数学与人的发展;人的发展有两层含义; 决定人发展的因素; “数学使人聪颖、数学使人严谨、数学使人深刻、数学使人缜密、数学使人坚毅、数学使人勇敢、数学使人正直、数学使人美丽。” ———开普勒(Kepler) ;通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。 提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。 ;数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。 数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。;通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。 通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。;可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。 使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。 ———数学家李大潜院士 ; 一、训练人的思维; (一)思维与数学思维;数学思维，就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。 数学思维主要具有概括性、整体性、相似性和问题性等特点。 ;1.求下图中两个正方形盖住的面积。; (二)数学思维的分类1; 例：鸡兔同笼，共有头14只，足34条，鸡兔各几只？; ???：父子两人上班，父亲要走40分，儿子要走30分，父先走5分后，儿子多少分钟追上父？; 例：一只白兔和一只黑兔在相距100m的两棵大树间同时相向而行，白兔每秒钟跳6m，黑兔每秒钟跳4m。一只小花狗与白兔同时前进，每秒钟跑10m。小花狗为了表示对两只兔子都很亲热，因此当它遇到黑兔时，马上折回去迎接白兔；遇到白兔时，又迅速折回去迎接黑兔；这样小花狗在白兔与黑兔之间来回奔跑，直到白兔与黑兔相遇。问小花狗来回奔跑了多少路？; (二)数学思维的分类2; 例：小华家离学校有800米远，小明家离学校有500米远。问小华和小明的家相隔多远？ ; 例：对代数式3a作出解释。 说明：如葡萄的价格是3元/千克，买a千克的葡萄需3a元；或正三角形的边长为a，这个三角形的周长是3a。 ; (二)数学思维的分类3; 例：计算5+5+5+5+4= (1) 5×4+4 (按乘法意义算，属再现性思维) (2) 5×5-1 (看到一个不存在的5，已有一点创造性成份了) (3) 6×4 (把一个“4”分成四个“1”，分别添加到前面的四个“5”上，变成了四个“6”，对信息进行了整体改组，属于创造性思维); 例：长30cm，宽20cm的长方形铁皮做成深5cm的无盖长方体铁盒(焊接处不计)，求长方体铁盒的容积。; (三)数学思维的一般方法; 有趣的练习; (四)数学思维的一般方法; 观察与实验;  比较与分类; 分析与综合 ; 抽象与概括; 归纳与猜想; 类比与联想; (五)数学思维的品质; 思维的深刻性; 思维的灵活性; 思维的敏捷性; 思维的独创性; 思维的批判性; 二、陶冶人的情操; 数学美及其特点; 数学美及其特点; 统一性; 简单性; 对称性; 整齐性; 不变性;