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一.知识框架
平边四边形知识点
二.知识概念
平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
平行四边形的性质: 平行四边形的对边相等 , 对角相等 , 对角线互相平分。平行四边形的判别方法:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
矩形的性质: 具有平行四边形的性质, 且对角线相等, 四个角都是直角。(矩形是轴对称图形, 有两条对称轴)
矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 ( 根据定义 ) 。对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
菱形的定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质:具有平行四边形的性质 , 且四条边都相等 , 两条对角线互相垂直平分 , 每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
S 菱形=1/2× ab(a、b 为两条对角线) 或底×高
正方形的定义: 一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (正方形是轴对称图形,有四条对称轴)
正方形常用的判定:
有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形;
对角线互相垂直的矩形;对角线相等的菱形;
梯形的定义: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形
等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
梯形常用辅助线:
平行四边形的判定及性质巩固练习题
1、如图,已知在四边形 ABCD中, AD=BC,∠ D=∠ DCE.求证:四边形 ABCD?是平行四边形.
2、如图,在 □ABCD 中, E、F 分别是 BC、AD 上的点,且 AE ∥CF, AE 与 CF 相等吗?说明理由 .
3、有一个四边形的四边长分别是 a, b, c, d,且有 a2+b2+c2+d2=2( ac+bd) . 求证:此四边形是平行四边形.
4、□ABCD中,AC、BD交于点 O, AE=CF,求证: BE=DF A D
E
O F
B C
5、( 变式练习 2) □ABCD中 ,AC、BD交于点 O, AE=CF, BM=DN求证:四边形 MFNE是平行四边形
A D
E N
O
F
M
B C
6、 ( 变式练习 3) 如图,平行四边形 ABCD中, E、F 是 AC上两点,且 AE=CF,又点 M、N分别在 AB、CD上, 且 MF∥ EN, MN交 AC 于 O。求证: EF与 MN互相平分。
7、( 变式练习 4) 如图所示, □ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O,EF 过点 O 交 AD 于 E,交 BC 于 F, G 是
OA 的中点, H 是 OC 的中点,四边形 EGFH 是平行四边形,说明理由 .
8、( 变式练习 ) □ABCD中, DE平分∠ ADC交 BC的延长线于 E,BF 平分 F
∠ABC交 AB的延长线于 F,求证:四边形 DEBF 是平行四边形 D C
A B
E
9、( 变式练习 1) 如图所示, 平行四边形 ABCD 中, M、N 分别为 AD 、BC 的中点, 连结 AN、DN 、BM 、CM , 且 AN、BM 交于点 P,CM 、DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗?为什么?
10、 ( 变式练习 2) 如图, E、F 分别为 口 ABCD的边 AD、 BC的中点。求证: ( 1) BE=DF;
( 2)O为 GH的中点。
A E D G O H
B C
F
11、 □ABCD中, E 在 AB上, F 在 CD上,且 AE=CF,M为 DE中点, N为 FB 中点, 求证: FM=NE ME=NF
D F
C
N
M
A E B
12、已知如图:在 ABCD 中,延长 AB 到 E,延长 CD 到 F,使 BE=DF , 则线段 AC 与 EF 是否互相平分?说明理由 .
13、 .如图所示,已知点 D 是△ ABC的边 AB 上的中点,点 E 是 AC上的一点, DF∥BE,EF∥ AB,证明: AE、DF
互相平分
A
D F
E
B C
1
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