中考冲刺训练圆中的动点问题求最小值.pdfVIP

新东方中考冲刺训练 【数学】圆中的动点问题求最小值 一、 求动点问题的方法 解决这类问题的关键是动中求静： 用运动和变化的眼光去观察 和研究问题，挖掘运动、变化的全过程中的不变量、不变关系或特殊 关系，动中取静，静中求动。以形为载体，研究数量关系，通过 设、表、列获得到函数关系式，研究特殊情况下的函数值。 在动点运动过程中需关注三类点，即起点、界点（有的题中存在多个 界点）和终点。同时也要注意数形结合、分类讨论的情况。 第一步：分析动点的运动过程（注意运动轨迹是直线还是圆弧）； 第二步：寻找题中的不变量； 第三步：根据不变关系，设未知数，建立等量关系，求解最值。 【真题演练】 【2008 兰州中考】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6， 经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则 线段EF长度的最小值是（ ） A． B．4.75 C．5 D．4.8 【答案详解】 设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO， CD，则有OD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形 OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+OD＞CD；只有当点O 在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三 角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角 形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8【等面积法】． 解答过程： 如图，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD， CO，CD，则OD⊥AB． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°， ∴EF为直径，OC+OD=EF， ∴CO+OD＞CD， ∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时， EF=CD有最小值 ∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D． 【每日一题题目】 在等腰 P AB RtABC ，AC BC 2 2 ，在 在以斜边 为直径的 M PC P A B M 半圆上，点 为 的中点，当点 沿半圆从点 运动至 时，点 运动的路径长是______. 【答案详解】 AB O AE E BC F 取 的中点 、 的中点 、 的中点 ， 连结 、 、 、 、 、EF ，如图 OC OP OM OE OF 在等腰RtABC中，AC BC 2 2 1 AB 2BC 4 ，OP AB 2 ,M 为PC的中点， 2 OM PC CMO 90   M OC P , , 点 在以 为直径的园上，点 在 A M E P B M F 点时， 点在 点；点 在 点时， 点在 点，易得四边形 CEOF为正方形，EF OC 2,M 点的路径为以EF 为直径的半 1 M 2 1 