小升初专项复习一定义新运算.pdfVIP

专题一 定义新运算 一、课前热身 在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式， 它们与我们常用的 “＋”，“－”， “×”，“÷”运算不相同。我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新 运算”吧： 1. 对于任意数 a、b，定义运算“☆”，使 a☆b=2a×b 求:(1)1 ☆2 (2)2 ☆1 2. 定义一种运算“□” ：a□b=3a-2b 求（ 1）（17□6）□2; (2) 17 □(6 □2) 二、归纳总结 按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。 1. 解题关键： 要正确理解新运算的意义， 并严格按新定义的要求， 将数值代 入新定义的式子进行运算。 2. 新定义的的算式中有括号， 要先算括号里面的。 但它没转化前， 是不适合 于各种运算定律。 3. 注意点： 一是新定义的运算不一定符合交换律， 结合律和分配律， 二是新 定义的运算所采用的符号是任意的， 而不是确定的， 通用的， 在具体的题目中使 用，到另一题中将失去原题中特定的意义。 三、拓展演练 第一组：直接计算型 1. “★”表示一种新运算，规定 A★ B=5A+7B，求 4★5 。 2. “◎”表示一种新的运算，它是这样定义的： a◎b=a×b-a ÷b 求 6◎3 和（6◎3 ）◎2 。 3. 对于任意两个整数 a、b，定义两种运算“☆” 、“★”：a☆b=a+b-1 ， a★ b=a×b-1 。计算（ 6☆8 ）★（ 3☆5）的值。 第二组：找规律型 例 1. 如果 1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么 9※5=？ 例 2. “☆”表示一种新运算， 使下列等式成立： 2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13， 7☆10=24。按此规律计算： 8☆5 。 练一练： 1. 规定： 3☆2=3+33 5 ☆3=5+55+555 2 ☆4=2+22+222+2222 求 4☆4=？ 2. 根据下列规律 2☆3=7 3 ☆5=11 6 ☆2=14 4 ☆5=13 求： （1）5☆10= （2 ）10☆5= 第三组：解方程型 例 3. 定义一种运算◆， m◆n 表示把算 m和 n 加起来除以 4 。 求 a◆16=10 中 a 的值。 练一练： 1. 定义 a*b 表示 a 的3 倍减去 b 的 2 倍，即 a*b=3a-2b, 计算 （1）已知 x*(4*1)=1, 求 x 的值。 2. 规定 3#5=3+4+5+6+7，5#4=5+6+7+8，……按此规定计算： （1）1999#6 （2 ）已知 1#x=45,求 x. 3. 定义一种运算“ ”为： a, b,c, d =a ×b-c ×d. 求： m,4,5,8 =2，求 m的 值。 四、综合练习 1.A 、B 表示两个数， “○”表示一种新的运算， A○B= （A+B）÷2，求 4○ （1○3）。 2. 如果 4*3=4 ×5 ×6=120，1*4=1 ×2 ×3 ×4=24，那么 1*6= ？ α＋b 3. 定义新运算“※”为：α※ b＝ ，且 3※m＝2，那么 m的值是（