八年级上数学培优试题及答案(供参考).docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE 10 PAGE 10文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 . 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 专题一 三角形个数的确定 如图，图中三角形的个数为（ ） A ． 2 B． 18 C．19 D ． 20 如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9 个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形 个． 阅读材料，并填表： 在△ ABC 中，有一点 P1，当 P1、A、B、 C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠 的小三角形（如图） ．当△ ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ 完成下表： △ABC 内点的个数 1 2 3 1007 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 三角形的三边分别为 3， 1－ 2a， 8，则 a 的取值范围是（ ） A ．－ 6＜ a＜－ 3 B ．－ 5＜ a＜－ 2 C． 2＜ a＜5 D． a＜－ 5 或 a＞－ 2 在△ ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 c≥ b≥ a＞ 0，如果 b=4 ，则这样的三角形共有 个． 若三角形的三边长分别是 2、 x、8，且 x 是不等式三边 x 的长． 状元笔记 【知识要点】 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 三角形三条重要线段 x 2 ＞ 1 2x 的正整数解，试求第 2 3 高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高． 中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线． 角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的稳定性 三角形具有稳定性． 【温馨提示】 以“是否有边相等” ，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰 三角形的一种． 三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线． 【方法技巧】 根据三角形的三边关系判定三条 线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边． 三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等． 参考答案 : 1．D 解析：线段 AB 上有 5 个点，线段 AB 与点 C 组成 5×（ 5－1）÷2=10 个三角形；同样，线段 DE 上也有 5 个点， 线段 DE 与点 C 组成 5×（ 5－ 1）÷2=10 个三角形， 图中三角形的个数为 20 个．故选 D． 21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多 4，若把第一个图形中三角形的个数看作是 1=4 － 3，则第 n 个图形中，三角形的个数是 4n－ 3．所以当 n=6 时，原式 =21 ． 解：填表如下： △ABC 内点的个数 1 2 3 1007 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 2015 解析：当 △ABC 内有 1 个点时，构成不重叠的三角形的个数是 3=1×2＋ 1；当△ ABC 内有 2 个点时，构成不重叠的三角形的个数是 5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点 的个数之间的关系是： 三角形内有 n 个点时， 三角形内互不重叠的小三角形的个数是 2n+1， 故当有 3 个点时，三 角形的个数是 3×2＋ 1=7；当有 1007 个点时，三角形的个数是 1007×2 ＋1=2015 ． 4． B 解析：根据题意，得 8－3＜ 1－ 2a＜ 8＋ 3，即 5＜ 1－ 2a＜ 11，解得－ 5＜ a＜－ 2．故选 B ． 5．10 解析：∵在 △ ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 c≥b≥a＞ 0，∴ c＜a+b．∵b=4， ∴a=1， 2，3， 4． a=1 时， c=4 ；a=2 时， c=4 或 5；a=3 时， c=4， 5， 6； a=4 时， c=4， 5， 6， 7． ∴这样的三角形共有 1+2+3+4=10 个． 6．解：原不等式可化为 3（ x+2）＞－ 2（ 1－ 2x）， 解得 x＜ 8． ∵x 是它的正整数解， ∴x 可取 1， 2， 3， 5， 6， 7． 再根据三角形三边关系，得 6＜x＜ 10， ∴x=7． 与三角形有关的角 专题一 利用三角形的内角和求角度 如图，在 △ ABC 中，∠ ABC 的平分线与∠ ACB 的外角平分线相交于 D 点，∠ A=50°，则∠ D= （ ） A ．