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文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 【苏教版】 高考数学选修 1 电子题库 第三章章末综合检测 ( 时间: 120 分钟;满分: 160 分) 一、填空题 ( 本 大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.把答案填在题中横线上 ) 1.下列结论中正确的是 . 1 当 x≥2时, x+ x的最小值为 2; -当 0x≤2时, 2x 2-x 无最大值; - (3) 当 x≠0时, 1 x+ ≥2; x 1 当 x1 时, lg x+ lg x≥2. 1 解析:对 (1) , x+ x≥2,当且仅当 x= 1 时取等号,故 (1) 错; x 1 1 15 4对(2 ) ,函数 f ( x) = 2 -2x 在(0,2] 上是增函数,故最大值为 4- = 4 1 对(3) ,当 x0 时, x+ x≤- 2,故 (3) 错; 1 4 ,故 (2) 错; 对(4) ,∵ x 1,∴ lg x0, lg x+lg x≥2,当且仅当 x= 10 时取等号,故 (4) 正确. 答案: (4) 已知 x0, y0, x、a、 b、y 成等差数列, x、c、d、y 成等比数列,则小值是 . a+ b 2 cd 的最 a+ b 2 x+ y 2 x y y x 解析:由等差、等比数列的性质得 当且仅当 x= y 时取“=”. 答案: 4 cd = xy = y+ x+2≥2 x· y+2= 4, 1 2 若关于 x 的不等式- 2x + 2xmx的解集是 { x|0 x2} ,则实数 m的值是 . 1 2 解析:将原不等式化为: x + ( m- 2) x0,即 x( x+2m- 4)0 ,显然,上式是关于 x 的一 2 元二次不等式,故 0,2 是对应方程的两个根,代入得 m=1. 答案: 1 当 a0 且 a≠1时,函数 f ( x) = log a( x- 1) + 1 的图象恒过点 A,若点 A 在直线 mx-y mn+ n= 0 上,则 4 +2 的最小值为 . m n 解析:由题意知 y= f ( x) 恒过点 (2,1) ,故 2m+ n=1. m n m n 2m+ n 所以 4 + 2 ≥2 4 ·2= 2 2 =2 2. m n 1 1 当且仅当 4 = 2 答案: 2 2 即 m= 4, n= 时取“=”. 2 已知函数 f ( x) = 解析:由题意知: - log 2x x0 1- x2 x≤0 ,则不等式 f ( x)0 的解集为 . x0 - log 2x0 x≤0 2又 2 1- x 0 x0 ? 0x1 x≤0 ? - 1x1 ? 0x1; ? - 1x≤ 0. 故不等式的解集为 { x| - 1x1} . 答案: { x| -1x1} y2 设 x, y,z 为正实数,且满足 x- 2y+ 3z= 0,则xz的最小值是 . 解析:由 x- 2y+ 3z= 0 得 y= = 3z 时取“=”. 答案: 3 x+ 3z 2 ,代入 y2 xz得 x2+ 9z2 +4xz + 6xz ≥ 6xz+ 6xz 4xz = 3,当且仅当 x 7.(2010 年高考山东卷 ) 设变量 x, y 满足约束条件 = 3x-4y 的最大值和最小值分别为 . x- y+2≥0, x- 5y+10≤0, x+ y-8≤0, 则目标函数 z 解析:作出可行域如图阴影部分所示,由图可知 z= 3x- 4y 经过点 A 时 z 有最小值,经过点 B 时 z 有最大值.易求 A(3,5) , B(5,3) .∴ z 最大=3×5-4×3= 3,z 最小 =3×3-4×5= - 11. 答案: 3,- 11 在 R上定义运算 ?: x?y= x(1 - y) ,若不等式 ( x- a) ?( x+ a)1 对任意实数 x 恒成立, 则 a 的取值范围是 . 2 2 解析:由定义有 ( x-a) ?( x+a) < 1? ( x- a)(1 -x- a) <1? x - x- a + a+ 1>0,在 R上恒成立. 2 2 所以 Δ= 1-4( - a + a+1) = 4a - 4a- 3< 0, 1 3 解得- 2< a< 2. 1 3 答案:- <a< 2 2 y≥1, 已知实数 x,y 满足 m等于 . y≤2x- 1, x+y≤ m, 如果目标函数 z= x- y 的最小值为- 1,则实数 解析: x, y 满足的区域为图中阴影部分,由题意知,当 ( x, y) 在点 A 处时, z= x- y 取得最小值. y= 2x-1, 由 y=- x+ m, 得 A( m+ 1 3 , 2m-
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