高考数学闯关密练特训23函数的奇偶性与周期性试题新人教A版.docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - - PAGE 10 - 河南省洛阳市第二外国语学校 高考数学 闯关密练特训《 2-3 函数的奇偶性与周期性》试题 新人教 A版 31.(2012 ·洛阳示范高中联考 ) 下列函数中，既是偶函数又在 (0 ，＋∞)单调递增的函数是( ) 3 A．y＝ x B．y＝ | x| ＋1 C．y＝－ x2＋ 1 D．y＝ 2－ | x | [ 答案] B [ 解析] y＝x3 是奇函数， y＝－ x2＋1 与 y＝ 2－ | x| 在(0 ，＋∞ ) 上为减函数，故选 B. x2．( 文) 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f ( x) ＝2 － 3，则 f ( －2) 的值等于 x ( ) 11 A．－ 1 B. 4 11 C．1 D．－ 4 [ 答案] A 2[ 解析] f (2) ＝ 2 － 3＝ 1，又 f ( x) 是奇函数， 2 ∴f ( － 2) ＝－ f (2) ＝－ 1，故选 A. x( 理)(2011 ·浙江杭州月考 ) 已知函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x≥ 0 时， f ( x) ＝ 2 x ＋ 2x＋m( m为常数 ) ，则 f ( － 1) 的值为 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C．1 D． 3 [ 答案] A [ 解析] ∵函数 f ( x) 是定义在 R上的奇函数， ＋∴f (0) ＝ 0，即 f (0) ＝20 ＋ m＝ 0，解得 m＝－ 1. x 1 ∴当 x≥0时， f ( x) ＝2 ＋ 2x－ 1， f (1) ＝ 2 ＋2×1－ 1＝ 3， f ( － 1) ＝－ f (1) ＝－ 3. 3．( 文) 函数 f ( x)( x∈R) 是周期为 3 的奇函数，且 f ( － 1) ＝a，则 f (2014) 的值为 ( ) A．a B．－ a C．0 D．2a [ 答案] B [ 解析] ∵f ( x) 周期为 3， ∴f (2014) ＝f (671 ×3＋ 1) ＝ f (1) ， ∵f ( x) 为奇函数， f ( － 1) ＝ a， ∴f (1) ＝－ a，故选 B. ( 理)(2012 ·河南商丘模拟 ) 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，它的最小正周期为 T，则 2)f ( － T 的值为 ( ) 2) T A．－ 2 B．0 T C. 2 D．T [ 答案] B T [ 解析] ∵f ( － 2) ＝－ f ( T ) ，且 f ( － 2 T ) ＝ f ( － 2 T 2＋ T) ＝ f ( T 2) ，∴ f ( T 2) ＝0，∴ f ( － T 2) ＝ 0. 4．( 文)(2011 ·北京东城一模 ) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时， f ( x) ＝ ln( x＋ 1) ，则函数 f ( x) 的图象大致为 ( ) [ 答案] C [ 解析] 函数 f ( x) ＝ln( x＋ 1) 的图象由 f ( x) ＝ ln x 的图象向左平 移 1 个单位得到，选取 x0 的部分， 然后作关于 y 轴的对称图形即得． ( 理) 2(2011 ·北京西城模拟 ) 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 的部分图象如图所示，则在 ( － 2,0) 上， 下列函数中与 f ( x) 的单调性不同的是 ( ) 2 A．y＝ x ＋ 1 B．y＝ | x| ＋1 2x＋ 1， x≥0 ex， x≥0 ，C．y＝ ， 3 D．y＝ x ＋ 1， x0 e－x x0 [ 答案] C 3[ 解析] ∵f ( x) 为偶函数，由图象知， f ( x) 在( － 2,0) 上为减函数，而 y＝ x ＋1 在( －∞， 3 上为增函数． 1 已知定义在 R上的函数 f ( x) 满足 f (0) ＝2－ 3，且对任意的 x 都有 f ( x＋ 3) ＝－ f x ， 则 f (2013) 的值为 ( ) A．－ 2－ 3 B．－ 2＋ 3 C．2－ 3 D．－ 3－ 3 [ 答案] A 1 [ 解析] 由题意得 f ( x＋ 6) ＝ f ( x＋ 3＋ 3) ＝ － f x＋ 3 ＝ 1 1 ＝ f ( x) ．∴函 数 f ( x) 的周期为 6. － －f x 1 1 f (2013) ＝ f (335 ×6＋ 3) ＝ f (3) ，而 f (3) ＝ f (0 ＋ 3) ＝－ f 0 ＝－ 2－ 3＝－ 2－ 3. 6．( 文)(2011 ·合肥模拟 ) 设 f ( x) 是偶函数，且当 x0 时是单调函数，则满足 f (2 x) ＝ x＋ 1 4f ( x＋ )