大学基金投资的数学建模.pdfVIP

大学基金投资的数学建模 摘要： 在如今高速发展的社会下， 数学应用对于企业的生产、 投资和规划有着不可 缺少的作用。 本文是关于学校基金最优化的建模——在一段时期内， 如何合理地 投资基金使得每年的收益最多，从而达到每年的奖金最多。 在建模的问题分析中，关于基金的最优使用方案可以转化为求 n 年如何把基 金投入不同期限的投资项目， 所得利息最大的分配问题。 在满足每年能发下相同 奖学金的前提下， 应尽可能的投入期限长的投资最大化收益， 同时在多种不同的 投资组合中分析计算出 1 到 10 年的最佳组合。 对于本文的问题，可以做成简单的数学模型。对于基金 M 使用 n 年的情况， 可以把 M 分成 n 分，其中把第 i ( i =1,2,3,…,10)份基金 M i 投资期限为 i 年，那么 只有当 M i 按最佳投资策略投资 i 年后的本金与收益金的和作为该年的奖金， 且把 基金 Mn 按照最佳的方案投资 n 年后的本金与收益的和等于当年的奖金与原基金 M 之和时，每年的发放奖金数达到最大。 问题 1：如果仅考虑把全部的基金都投入科研。 可以选择出 n=10 内的基金投 资组合的最佳分配， 利用上述原理得到一个多元方程组， 问题也转为解多元方程 的问题，用 Lingo 软件求解。 问题 2 ：如果仅考虑将全部经费投入到科研也可投入教学， 类似问题 1，只是 多了三种投资期限，同理也可选择出 N 年内的最佳组合，列出方程组，用 Lingo 软件解出最优解。 问题 3：如果将全部的基金的一部分投入科研，另一部分投入教学，并要求 第 14 年末的奖学金比其他年度多 30%，同样也是选择最佳的投资组合，列出方 程，用 Lingo 软件解出。 关键字： 基金 数学模型 科研 教学 一、问题重述 某大学获得了一笔数额为 M 元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。经 行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表 1 （譬 如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间 3 个月， 3 个月 期满必须归还校基金会）。 表 1：科研基金年平均收益率（ %） 种类 3 个月 6 个月 一年 二年 三年 五年 收益率（ %） 假设投入到教学中，用于建设精品课程，分 1 年、3 年、 5 年建设课程（建设期 满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表 2 。 表 2 ：教学基金年平均收益率（ %） 种类 一年 三年 五年 收益率（ %） 学校计划在 n 年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同， 且在 n 年末仍保留原经费数额。 学校希望获得最佳的经费使用计划， 以提高每年 的奖金额。请你帮助学校在如下情况下设计经费使用方案；并对 M=100 万元， n=10 年给出具体结果： 1．只投入到科研上不投入到教学中； 2 ．可投入到科研上也可投入教学中； 3．学校