带电粒子在有界磁场中的运动专题复习人教课标版(新教案).pdfVIP

物理总复习（第二轮） 第二十讲 带电粒子在有界磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这 方面的考题。笔者在指导高三复习过程中，对带电粒子在有界磁场中的运动问题进行了专题复习，探究解题方 法，取得了良好的教学效果。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的 洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。下面按照有界磁场的形状对 这类问题进行分类解析。 、一个基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间 （）圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据 画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场 两点）的的方向，沿两个洛伦兹力画其延长线，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦 的中垂线上，作出圆心位置。 2 （）半径的确定和计算： v ， mv R Bq 或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角） 。 并注意以下两个重要几何特点： ①粒子速度的偏向角（ φ）等于回旋角（ α），并等于弦与切线的夹角（弦切角 θ）的倍 （如图所示），即 φαθω。 ②相对的弦切角（ θ）相等，与相邻的弦切角（ θ′）互补，即 θθ′°。 （）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角 α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和 2 m R 等于°计算出圆心角 α的大小，由公式 T ， t T 或 t 。可求出粒子在磁场 qB 2 v 中的运动时间。 、一个重要结论 如右图， 带电粒子以速度指向圆形磁场的圆心入射， 出磁场时速度方向的反向延长线肯定 经过圆形磁场的圆心 、一个重要方法 对于一些可向各个方向发射的带电粒子进入有边界的匀强磁场后出射问题， 可以用假设移动圆法： 假设磁 场是足够大的，则粒子的运动轨迹是一个完整的圆，当粒子的入射速度方向改变时，相 当于移动这个圆。 当带电粒子在足够大的磁场中以速度向某一方向射出时，其运动轨迹都是一个圆； 若射出粒子的初速度方向转过 θ角时，其运动轨迹相当于以入射点为轴，直径转动 θ得 到的圆的轨迹，如图所示；用这种方法可以解决： θ . 带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题。 ( . 粒子在不同的边界射出的问题。 ) θ 【例】 在以坐标原点为圆心，半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方 向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的 交点处以速率沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点处沿方向飞出。 （）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 q ； m （）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为′，该粒子仍从 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了°角，求磁 感应强度′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间是多少？ 点拔： （）粒子进入磁场后受哪些力？做什么性质的运动？ （）如何确定粒子在磁场中运动的半径、圆心？ 【例】 匀强磁场方向垂直于平面，在平面上，磁场分布在以为中心的一个圆形区域内。 一个质量为、电荷