高一数学函数20对数1.docVIP

2.7对数（第一课时， 对数的概念） 教学目的：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化； 教学重点：对数的概念 教学难点：对数概念的理解. 教学过程： 一、实例引入： 假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出： =2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数。怎样求呢？ 二、新授内容： 1.对数的定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。 例如： ; ; 根据对数的定义可知：底数的取值范围；真数的取值范围范围，即负数与零没有对数. 2.对数中几个常用的恒等式： （1）； （2） （3）对数恒等式 如果把 中的 b写成 , 则有 3.常用对数和自然对数： （1）常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN. 例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5. （2）.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN. 例如：简记作ln3 ; 简记作ln10 三、讲解范例： 例1将下列指数式写成对数式： （1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73 解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a； （4） 例2 将下列对数式写成指数式： （1）； （2）128=-7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303 解：（1） （2）=128； （3）=0.01； （4）=10 例3计算： ⑴，⑵，⑶，⑷ 解：⑴设 则 , ∴ ⑵设 则, , ∴ ⑶令 =, ∴, ∴ ⑷令 , ∴, , ∴ 四、练习：课76 1—4 1.把下列指数式写成对数式 ＝８ （２）＝32 （３）＝（４） 2.把下列对数式写成指数式 ９＝２ （２）１２５＝３ （３）＝－２ （４）＝－４ 3.求下列各式的值 25 （２） （３）100 （４）0.01 （５）10000 （６）0.0001 4.求下列各式的值 (1) 15 （２）1 （３）81 （４）6.25 （５）343 （６）243 五、作业：课本P79 习题2.7 1，2