高二数学不等式应用0103教案.docVIP

不等式的性质（3） 教学目的： 熟练掌握定理1，2，3，4的应用； 掌握并会证明定理4推论2； 掌握反证法证明定理5. 教学重点：定理4推论2，定理5的证明. 教学难点：定理4的应用. 教学过程： 一、复习引入： 1．同向不等式与 异向不等式. 2．不等式的性质：定理1，2，3，4及定理3、4推论1. 二、讲解新课： 定理4推论2 若 说明：（1）推论2是推论1的特殊情形； （2）应强调学生注意n∈N的条件. 如果ab 0，那么anbn (nN，且n1)。 定理5 若 点拨：遇到困难时，可从问题的反面入手，即所谓的“正难则反” ．我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即和，所以不能仅仅否定了，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”. 证明：假定不大于，这有两种情况：，或者. 由推论2和定理1，当时，有；当时，显然有 这些都同已知条件矛盾 所以. 点评：反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论． 三、讲解范例： 例1 已知ab0，c0，求证： 例2 已知a，b，x，y是正数，且，xy．求证： 例3 已知函数f(x)=ax2-c, -4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5, 求f(3)的取值范围。 分析： 利用与设法表示a 、c, 然后再代入的表达式中，从而用与来表示, 最后运用已知条件确定的取值范围。 四、小结 不等式的基本性质 （1）；（定理1,对称性） （2）（定理2,传递性） （3）（定理3,加法单调性） （4）（定理3推论，同向不等式相加） （5）* （异向不等式相减） （6） （7）（定理4，乘法单调性） （8）（定理4推论1，同向不等式相乘） （9）* （异向不等式相除） （10）* （倒数关系） （11）（定理4推论2，平方法则） （12）（开方法则） 五、作业： 一选择题： 如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是 [ ] A．a-db-c B． C．a+db+c D．acbd 2. 如果a、b为非0实数，则不等式成立的充要条件是 [ ] A．ab且ab0 B．ab且ab0 C．ab,ab0或ab0 D．a2b-ab20 3. 当abc时，下列不等式恒成立的是 [ ] A．abac B．(a-b)∣c-b∣0 C．a∣c∣b∣c∣ D．∣ab∣∣bc| 4.已知a、b为实数，则“a+b2”是“a、b中至少有一个大于1”的 [ ] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 不充分也不必要条件 5．log m2 log n2的充要条件是 [ ] A．nm1或1mn0 B．1mn0 C．nm1或1nm0或m1n0; D．mn1 二填空题： 6．若-1xy0,则，，，的大小关系为_ __ 。 7．设角α、β满足，则α-β的取值范围为 。 8．若实数ab, 则a2-ab ba-b2.(填上不等号) 9．已知abc，且a+b+c=0,则b2?– 4ac的值的符号为 。 三解答题 10. 如果a,b0 求证：