初中数学19.2.2 菱形教案(1).docVIP

19.2.2菱形（1） 第三课时 教学目标 知识与技能： 理解菱形的概念，掌握菱形的性质． 过程与方法： 经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法． 情感态度与价值观： 培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观． 重难点、关键 重点：理解并掌握菱形的性质． 难点：形成合情推理的能力． 关键：把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，而后再研究菱形的性质． 教学准备 教师准备：教具：形如下面的示意图；矩形纸片，剪刀．图片． 学生准备：复习平行四边形内容，预习菱形内容P106～P108；收集有关生活中的菱形图片．剪刀和矩形纸片． 学法解析 1．认知起点：已学过平行四边形概念、性质、判定，积累一定的推理方法和经验． 2．知识线索： 现实情境 3．学习方式：观察、分析、合作交流． 教学过程 一、创设情境，操作感知 【活动方略】 活动素材：现实生活中的菱形图片（相片），实物等． 活动方式：分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流． 活动目标：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值． 引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【操作感知】 活动教具：活动式木框，如下图: 活动过程：教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质． 【设计意图】让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义． 二、应用学具，探究新知 【活动方略】 问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图19．2-8中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形），它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？ 活动过程：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形． 学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和： 菱形性质：（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？ 学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h．（右图） 引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA=BD·AC，即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半． 【设计意图】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情． 三、范例点击，应用所学 例2 （投影显示）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）． 思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD．只要求出BO，AO即可，而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=AB=10m，即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．（2）也可利用等边三角形来解决． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，分析例2，引导学生把问题归结到利用直角三角形ABO或等边三角形ABC中去解决；先分析课本的解题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解． 学生活动：参与教师讲例2，提出不同的思路（1）利用直角三角形有关知识．（2）利用等边三角形有关知识．（1）方法见课本；（2）方法：由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因为∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求BO．求得面积S=AC·BD≈346.4（m2）． 【设计意图】 采取启发式教学，发挥学生的潜能，培养一题多解的思想． 【合作交流】 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且AC=6，BD=8，求菱于O，且AC=