高二数学不等式应用0302教案.docVIP

不等式的证明（2） 教学目的： 1.掌握综合法证明不等式； 2.熟练掌握已学的重要不等式； 3.增强学生的逻辑推理能力. 教学重点：综合法 教学难点：不等式性质的综合运用 教学过程： 一、复习引入： 重要不等式： （1）如果 （2）如果a,b都是正数，那么 当且当a=b时等号成立. （3）如果ab0，那么. 当且当a=b时等号成立. （4）如果，那么（当且仅当a=b=c时取“=”） （5）如果，那么 （当且仅当a=b=c时取“=”） 二、讲解新课： 1．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法. 2．用综合法证明不等式的逻辑关系是： 3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学 定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。 三、讲解范例： 例1 已知a，b，c是不全相等的正数，求证： 例2 已知a，b∈R，证明：log2（2a＋2b）≥. 例3 若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1， 求证：. 例4 设a, b, c ? R， 求证： 例5 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列， 求证： 提示：先用比较法，左－右=2（ab+bc－ac）再用综合法证明. 四、作业：习题6.3 6 补充：1.已知a,b,c?(0,+?),且a+b+c=1,求证：（1-a）(1-b)(1-c) ≥8abc; 2.已知a1,a2,b1,b2均为正数，求证 3.已知(a+b)(x+y)2(ay+bx),求证： 4. 5. 若a + b = 1, 求证：； 6.若a , b, c?R+, 求证：