高二数学不等式小结（学案）.docVIP

高三数学第一轮复习讲义（小结） 2004.10.23 不等式 一．复习目标： 1．进一步巩固不等式的解法、证明不等式的一般方法、利用不等式求最值的方法； 2．能熟练运用不等式的思想方法解决有关应用问题． 二．课前预习： 1．已知，，下列不等式中必成立的一个是 （ ） 2．设满足的正数，则的最大值是 （ ） 3．设，，，则的取值范围是 （ ） 4．设，则函数的最小值是 ，此时 ． 5．关于的不等式的解集不是空集，且区间长度不超过5，则实数的取值范围是 ． 6．使成立的的取值范围是 ． 7．锐角三角形中，已知边，则边的取值范围是 ． 三．例题分析： 例1．（1）已知，且，求的最小值及相应的的值； （2）已知，且，求的最大值及相应的的值． 例2．设绝对值小于的全体实数的集合为，在中定义一种运算，使得， 求证：如果与属于，那么也属于． 例3．证明：． 例4．某种商品原来定价每件元，每月将卖出件．若定价上涨成（注：成即，），每月卖出数量将减少成，而售货金额变成原来的倍． （1）若，其中是满足的常数，用来表示当售货金额最大时的值； （2）若，求使售货金额比原来有所增加的的取值范围． 四．课后作业： 班级 学号 姓名 1．已知，则不等式等价于 （ ） 或 或 或 或 2．一批货物随17列火车从市以的速度匀速直达市，已知两地铁路线长为，为了安全，两列货车的距离不得小于（货车的长度忽略不计），那么这批货物全部运到市，最快需要 （ ） 3．若是实数，且，则在下面三个不等式：①；②；③，其中不成立的有 个． 4．设都是大于0的常数，则当时，函数的最小值是 ． 5．已知，当时，的值有正有负，则的取值范围为 ． 6．已知，且，则的最大值是 ． 7．设，实数满足，求证：． 8．已知都是正数，求证：． 9．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用运输和保管费用总计43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？求出结论，并说明理由．