八年级数学平方差公式课件.pptVIP

15.2.1 平方差公式 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)=___________; (m+2)(m-2)=__________; (2x+1)(2x-1)=_________. x2-1 m2- 4 4x2-1 请思考下面的问题： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.请用一句话归纳总结出等式的特点. 一般地,我们有 (a+b)(a-b) = . a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式. 讨论 你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗? 图15.2-1 a b a b b S1 S2 例1 运用平方差公式计算: (1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y). 分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22 (a + b) (a - b) = a2 - b2 解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4. (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2 (3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996. (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 练习 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2). 独立思考 归纳验证 (1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积. 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反. 特征 结构 (2)公式右边是这两个数的平方差； 即左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3)公式中的 和 可以代表数， 也可以是代数式． 开放训练 应用拓展 (不能) (能) (能) (能) (不能) 下列各式能否用平方差公式进行计算？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 思维延伸 已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长. 创新应用 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) a2-b2 = (a+b) (a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 b a 图1 b a 图2 综合拓展 计算 20042-2003×2005 P156 第1题 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网