八年级数学19.2.1 矩形(1)教案.docVIP

19．2.1 矩形(1) 第一课时 教学目标 知识与技能： 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学准备 教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．（图19．2-2） 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析 1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容． 2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程 一、联系生活，形象感知 【显示投影片】 教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）． 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题： 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问） 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质． 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问） 学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角． 评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解． 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）． 学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明． 口述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC为公共边 ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？ 学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）． 【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点． 二、范例点击，应用所学 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示） 思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm． 【活动方略】 教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104） 学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路． 【问题探究】（投影显示） 如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC． 思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线． 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法． 证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1） ∵E为AB中点，∴EFAC，∴∠FEB=∠A， ∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=BC=BF， ∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2， ∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC． 证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高， ∴在Rt△ADC中，DG=AC=AG， ∵E是AB的