初中数学锐角的三角函数值教案.docVIP

锐角的三角函数值 一、教法设想： 通过同学们经常使用的三角板，让同学们计算一下，当∠A=30°, ∠A=45°, 由于同学们所使用三角板大小不一，但他（她）们求得的比值都是和，这是为什么呢？ 由相似三角形有关性质得出：在这些直角三角形中，锐角A取一个固定值，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值，进而再引入正弦，余弦的概念，并向同学说明0 sinA 1, 0 cosA 1（∠A为锐角）. 再分别求出30°，45°，60°特殊三角函数值并应用其进行计算，进一步研究任意锐角的正弦值与余角的余弦值关系. 根据30°，45°，60°正、余弦值分析，引导同学归纳出：当角度在0°—90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；当角度在0°—90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）. 适时介绍正弦和余弦表的构造. 结合实例进行查表，知其角度查正弦值或余弦值，反之亦然. 正确处理好修正值. 对学有余力的学生，也可适当介绍“sin2A+ cos2A = 1”这一重要关系式. 在学习正弦、余弦的概念后，再进一步学正切、余切较容易，可仿正弦、余弦的教法进行，对学有余力的学生也可讲授这些重要关系式. 在教学中对0°，30°，45°，60°，90°的特殊角的三角函数值要求学生一定要熟记，为此，我们可分别列出表并编出口决让学生记易，省时易记. 表I： 三角函数 30° 45° 60° Sinα Cosα tgα 口决：一，二，三，三，二，一，三九二十七. 表II. 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° Sinα Cosα tgα 0 1 ── ctgα ── 1 0 口决：0，一，二，三，四带根号，比上2要记牢. 第二行左右倒，三，四行靠推导. 【指点迷津】 本单元锐角三角函数的引进，使形与数紧密结合为一体，开辟了数形结合的新航向. 因此，在本单元教学中，务必注意数形结合思维方法的引导，应用. 用其法解决生活中的实际问题. 达到得心应手. 二、学海导航： 【思维基础】 1. 锐角三角函数定义 Rt△ABC中，∠C= 90°，AB= c，BC= a，AC= b， 则∠A的正弦，余弦，正切，余切分别是：SinA = ________ CosA =_______ tgA =________ CtgA= ________. 它们统称为∠A的锐角三角函数. （1）一锐角的三角函数值是四个_______；锐角三角函数都不可能取_________，且A为锐角时，SinA，CosA均在______~ ______内取值. 2. 特殊角的三角函数值（完成下表） 角度 三 角 函 数 值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 增减值 Sinα Cosα tgα ctgα 3. 互余角间的三角函数关系，△ABC中，∠C= 90°，A + B = 90°，∠B =90°－A，则有： Sin(90°－A) = ___________ Cos(90°－A) = ___________ tg (90°－A) = ___________ Ctg(90°－A) = ___________. 4. 同角三角函数关系公式：（∠A为锐角）. （1）Sin2A + Cos2A = ___________; Cos2A = ___________, Sin2A = ____________. 【学法指要】 例1. 如果∠A为锐角，CosA= ，那么（ ） A. 0° A ≤30° B. 30° A≤45° C. 45° A ≤60° D. 60° A 90° 思路分析： 当角度在0°~ 90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减少）而减小（或增大）. ∴ 60° A 90° 应选D 例2. 当45° X 90°时，有（ ） A. Sin x Cos x tg x B. tg x Cos x Sin x C. Cos x Sin x tg x D. tg x Sin x Cos x 思路分析： ∵ 45° x 90° ∴ 取A = 60° ， ∴tg x Sin x Cos x ∴ 应选D 解选择题，采取特例法可出奇制胜，如本例取x = 60°在45° x 90°的范围内，很快可知Sin 60°,Cos 60°,tg60°的值，谁