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抛物线的几何性质(3)
教学目标:1.进一步掌握应用抛物线的几何性质解决有关问题.
2.掌握直线与抛物线的位置关系,能综合应用有关知识解决抛物线的综合问题.
教学重点:抛物线知识的综合应用.
教学难点:如何结合平几知识解题.
教学过程
例题
例1 如图所示,过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴?
例2 已知过抛物线 y2=2px(p0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点,求△RAB的最大面积.
例3 直线l1过点M(-1,0),与抛物线y2=4x交于P1、P2两点,P是线段 P1、P2的中点,直线l2过P和抛物线的焦点F,设直线l1的斜率为k.
(1)将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f(k);
(2)求出 f(k)的定义域及单调区间.
例4 如图所示:直线l过抛物线y2=2px的焦点,并且与这抛物线相交于A、B两点,求证:对于这抛物线的任何给定的一条弦CD,直线l不是CD的垂直平分线.
例5 设过抛物线y2=2px(p0)的顶点O的两弦OA、OB互相垂直,求抛物线顶点O在AB上射影N的轨迹方程.
作业 同步练习 08063
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