八年级数学乘法公式 平方差公式教案.docVIP

《乘法公式——平方差公式》 天津南开翔宇学校 杨滨 教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册 课题：乘法公式——平方差公式 教 学 目 标 知识技能 认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。 数学思考 提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化归与数形结合的数学思想。 情感态度 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。 教学重点 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题 教学难点 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来 教学手段 多媒体辅助教学 教学方法 启发式和讨论式相结合 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一 情 景 引 入 提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长为30米的正方形实验田，现要在实验田中开设一块边长为5米的正方形观测台，现要在实验田播种，请问正方形实验田的播种面积是多少平方米？ 思考并回答 以学生身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 二 合 作 研 究 提问： 除了直接用两个正方形面积求差，还有没有其他方法，假如正方形边长较大时，如何求出剩余面积。 在充分鼓励学生思考出〈方法一〉的同时，引导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。 根据题目中的已知条件，用刚刚讨论出的两种解法，分别计算播种面积。 根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。 学生分组讨论 〈方法一〉 直接用边长的平方求面积再相减。 〈方法二〉 移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。 如图，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，也就是直接求法。 把阴影部分移至长方形的右侧，得到下图 学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论： 〈方法一〉 〈方法二〉 （30+5）（30-5）=875 根据以上等式，得 在教师的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。 在教师的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 三 推 出 概 念 提问： 如果把题目中的正方形边长改为75和15，或者165和30，……，a和b，是否都能得到相类似的结论。 给出平方差公式的概念 并请学生观察公式的形式，并总结公式的特点。 学生记录公式的名称和内容 平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平方差。 先通过感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。 四 公 式 推 导 提问： 在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应该得到几项？ 在合并同类项之后，有可能得到几项？ 平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释这个现象。 学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘积，按照多项式乘法的法则展开，印证刚才得到的结论 在上一环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解  教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 五 例 题 练 习 例题： 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长为多少？ 练习： 1．口答 2．计算 计算后，比较这三道题与口答题之间，在公式运用对象方面的区别。 解：设这个正方形边长为x cm. (x+3)2-x2=39 (x+3+x)(x+3-x)=39 2x+3=13 x=5 答：这个正方形的边长是5cm. 学生小结：平方差公式 中的字母，可以代表一个数字、 一个单项式或者一个多项式。 利用平方差公式列方程，解决实际问题，让学生们学习有价值的数学，生活的数学。 通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。 在这三道计算题中，让学生体会，平方差公式中字母的含义，即可以是数字、单项式或者多项式。这也是本节的难点。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 六 拓 展 延 伸 3．补充练习 ( + )( - )= 已知是互不相等的正数，试比较与的大小。 解： 且 所以 所以 所以 〉 在这一练习中，主要锻炼学生逆用平方差公式的能力，也为后面因式分解做好铺垫。 该练习的目的是在于让学生了解平方差公式的应用，以及乘法公式和其他知识的综合运用。 七 课 堂 总 结 = 1 \* GB2 ⑴掌握平方差公式的内容 = 2 \* GB2 ⑵理解平方差公式中字母的含义 = 3