《单位圆和诱导公式》教学设计.pdf

单位圆与诱导公式教学设计——几何背景的探究性学习 单位圆和诱导公式教学设计 ———几何背景的探究性学习 一、教学目标 1 知识目标 1) 识记诱导公式 . 2) 理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求正、余弦函数的值 . 2 能力目标 1) 利用信息技术辅助探究诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数 学的归纳转化思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维． 3) 通过基础训练题组和能力训练题组的练习， 提高学生分析问题方式和解决问题的实践能 力． 3 情感目标 1) 利用信息技术辅助探究诱导公式的推导， 培养学生主动探索、 勇于发现的科学精神， 培 养学生的创新意识和创新精神． 2) 通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、 把未知转化为已知的辨证唯物主义思想． 二、教材分析 1、教材的地位与作用 本节课教学内容“单位圆与诱导公式”是北师大必修 4 的第一章§ 4.3 节内容． 它既是 学生已学习过的三角函数定义的延续和拓展，又是推导其他诱导公式的理论依据．是本章 “任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带． 求三角函数值是三角函 数中的重要内容． 本节诱导公式是求正、 余弦函数值的基本方法． 本节诱导公式的重要作用 是把求任意角的正、余函数值问题转化为求 0°～90”角的正、余函数值问题 . 2、教学重点与难点 1.1 教学重点：诱导公式的推导及应用 2.2 教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识． 三、学生分析 学生刚学完单位圆正弦、 余弦函数定义， 学生借助单位圆进行探究性学习正、 余弦函数 的诱导公式 , 本节课利用信息技术辅助探究诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和 归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式 , 这对培养学生的创新意识、 发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义 . 四、教学过程 y 1、 问题 : 在直角坐标系中，已知角 的终边与单位圆相交于 P u ,v 点 P u,v 则 sin ____ ，cos ____ 。 1 O / x M 回顾公式一： sin( 2k ) sin , cos(2k ) cos 设计意图 : 引导学生观察图 , 学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫． 师生活动 : 教师用多媒体演示单位圆图，让学生完成以下两个空 , 教师提问学生 . 1 单位圆与诱导公式教学设计——几何背景的探究性学习 / 2 2、 问题： 在直角坐标系的单位圆中，如图