必修数列知识点总结及题型归纳推荐文档.docxVIP

数列一、数列得观点（ 1）数列界说：按肯定序次分列得一列数叫做数列；{ an }（ 2）通项公式得界说：假如数列得第 n 项与 n 之间得干系可以用一个公式表现，那么这个公式就叫这个数列得通项公式；比方：①： 1 ， 2 ， 3 ， 4，5 ，1 1 1 1②：1， ，， ，2 3 4 5（ 3）数列得函数特性与图象表现：456789序号： 1253647586 数列 一、数列得观点 （ 1）数列界说：按肯定序次分列得一列数叫做数列； { an } （ 2）通项公式得界说：假如数列 得第 n 项与 n 之间得干系可以用一个公式表现，那么这个公式就叫 这个数列得通项公式； 比方：①： 1 ， 2 ， 3 ， 4， 5 ， 1 1 1 1 ②： 1 ， ，， ， 2 3 4 5 （ 3）数列得函数特性与图象表现： 4 5 6 7 8 9 序号： 1 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 项 ： 4 （ 4）数列分类：①按数列项数为有限仍为无穷分：有穷数列与无穷数列；②按数列项与项之间得巨细关 系分：单调数列（递增数列、递减数列） 、常数列与摆动数列； 例：以下得数列，哪些为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列. （ 1）1， 2， 3，4， 5， 6， (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, (4)a, a, a, a, a, S1 Sn (n 1) an （ 5）数列 { an } 得前 n 项与 Sn 与通项 a n 得干系： Sn 1 (n≥ 2) { an } 得通项公式 2 例：已得数列 { an } sn 2n 3 ，求数列 得前 n 项与 二、等差数列 题型一 、等差数列界说：一般地，假如一个数列从第 2 项起，每一项与它得前一项得差即是同一个常数， d 那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列得公差，公差通常用字母 表现；用递推公式表现为 an an d (n 2) 或 an an d (n 1)； 1 1 例：等差数列 an 2n 1 ， an an 1 题型二 、等差数列得通项公式： an a1 (n 1)d ； d 0 为递增数列， d 0 为常数列， d 0 为递减数列； 等差数列（通常可称为 A P 数列）得单调性： 例： 1. 已得等差数列 a9 16， a 4 1，就 a12 即是（ an 中， a 7 ） A．15 ．30 C ．31 D ． 64 B { an} n 即是 a1 1，公差 d 3得等差数列，假如 an 2005，就序号 2. 为首项 （ A） 667 （ B） 668 （ C） 669 （D） 670 1 / 11 题型三 、等差中项得观点：ab界说：假如 a ， A ， b 成等差数列，那么A叫做 a 与 b 得等差中项；此中A2aba ， A ， b 成等差数列即： 2 aaa（ 2aaaA）n 1nn 2nn mnm2例： 1．设an为公差为正数得等差数列，设a1a2C．a39015 ， a1a2a3D80 ，就a11a12a13（）A． 120． 10575．B{ an } 为单调递增得等差数列，前三项得与为2. 设数列12，前三项得积为48，就它得首项为（）A． 1B.2C.4D.8题型四 、等差数列得性子：（ 1）在等差数列an中，从第 2 项起，每哪一项它相邻二项得等差中项；（ 2）在等差数列an中，相隔等间隔得项 题型三 、等差中项得观点： a b 界说：假如 a ， A ， b 成等差数列，那么 A叫做 a 与 b 得等差中项；此中 A 2 a b a ， A ， b 成等差数列 即： 2 a a a （ 2a a a A ） n 1 n n 2 n n m n m 2 例： 1．设 an 为公差为正数得等差数列，设 a1 a2 C． a3 90 15 ， a1a2a3 D 80 ，就 a11 a12 a13 （ ） A． 120 ． 105 75 ． B { an } 为单调递增得等差数列，前三项得与为 2. 设数列 12，前三项得积为 48，就它得首项为（ ） A． 1 B.2 C.4 D.8 题型四 、等差数列得性子： （ 1）在等差数列 an 中，从第 2 项起，每哪一项它相邻二项得等差中项； （ 2）在等差数列 an 中，相隔等间隔得项构成得数列为等差数列； an n am m （ 3）在等差数列 an 中，对恣意 m ， n N ， an am ( n m)d ， d (m n) ； （ 4）在等差数列 an m ， ， p ， q n a a a a N 且 m n p q ，就 中，设 q ； m n p n(a1 an ) n(n 1) d 2 1 n 2 2 d