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宜春市2021年九年级模拟考试 数学答案 选择题 1.B 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 填空题 7. 8. 9. -5 10. 72° 11. 150(x+12)=240 x 12. 或或 解答题 13．（1）解：3x+1＞2x 3x﹣2x＞﹣1 x＞﹣1 ∴不等式的解集为：x＞﹣1．……………………2分 解集表示在数轴上如下 ……………………3分 （2）解：由平移的性质得，AD＝BE＝CF=2，AD∥CF ∴四边形ADFC为平行四边形……………………1分 ∵ ∴……………………3分 14．解：原式＝ ＝ ＝…………………………4分 当a＝时，原式＝…………………………6分 15．解：（1）16 …………………………1分 （2）画树状图如图： 由树状图可知，共有16个等可能的结果，小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的结果有4个，∴小明同时抽到两科都准备较充分的实验题目的概率为． ……………………………………6分 16．解： （1）如图，线段BD即为所求作．…………………………3分 （2）如图，平行四边形BDEF即为所求作．(答案不唯一）．…………………………3分 17．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是x元、y元， ， …………………………1分 解得，…………………………2分 答：每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元．…………………3分； （2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.8＝1584（元）， 方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷10×5）＝1580（元），…………………5分 1584﹣1580＝4（元），1584＞1580， 答：学校选用方案二更节约钱，节约4元．…………………6分 18．解：（1）∵tan∠ABO＝， ∴，且OA＝4，∴OB＝2，第18 第18题图 ∵CD⊥x轴，即CD∥BO， ∴△AOB∽△ADC， ∴，即，解得CD＝3，∴C（2，3）， ∴m＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为y＝；…………………2分 ∵OB＝2，OA＝4， ∴B（0，2），A（—4，0），第 第18题图 代入y＝kx+b得，解得， ∴一次函数的解析式为；…………………4分 （2）设E（x，），∵E在第三象限，∴EF＝—x，OF＝， ∴S△EFO＝EF?OF＝（—x）?＝3， 由（1）可知OB＝2，∴BF＝， ∴S△BAF＝BF?OA＝＝，…………………6分 ∵S△BAF＝4S△EFO， ∴＝4×3，解得x＝， 当x＝时，的值为﹣4，∴E（，﹣4）．…………………8分 19．解：（1）抽取学生数：（人）…………………2分 扇形统计图中类所在的扇形的圆形角度数：………4分 （2）类学生人数：50—24—12—9=5（人），如图所示： …………………6分 （3）该校表示“喜欢”的类学生人数：（人）……………8分 20. 解：（1）如图，过点F作FM⊥CD，垂足为M， 根据题意可知，CE＝31cm，AC＝62cm，AF＝13cm， 在Rt△FCM中，FM＝FC?sin∠FCM≈（62+13）×0.94＝70.5（cm）， ∴坐垫F到地面的距离为EM+CF＝70.5+31=101.5（cm）， 答：坐垫E到地面的距离约为101.5cm；……………4分 （2）如图，由题意得，当F′M′＝85×0.8＝68cm时，人骑行最舒服， 在Rt△E′CM′中，CF′＝≈72.3（cm）， ∴FF′＝CF﹣CF′＝62+13﹣72.3=2.7（cm）， 答：FF的长约为2.7cm．……………8分 21. （1）证明：∵D是弦AC的中点，∴OD⊥AC， ∴PD是AC的垂直平分线， ∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90° 又 ∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠CAB=90° ∴∠CAB+∠PAC=90° 即AB⊥PC, ∴PA 是⊙O的切线．.…………………3分 （2）证明：由（1）可知， ，. 又，，即..…………………6分 （3）解：在中，设，则，， . ，即，解得. ..…………………9分 22.解：（1）设抛物线的解析式为， 经过点、， 根据题意得， 解得 所以抛物线的解析式为．.…………………3分 （2）的形状是等腰三