有关确定磁场最小面积的方法和典例解读.pdfVIP

几种确定磁场最小面积的基本方法和例题，很有借鉴性，细细体会，理解透彻 之后，对付这类问题基本不成问题！ 确定磁场最小面积的方法 电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点， 而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法。 一、几何法 v 例 1. 一质量为 m、电荷量为 +q 的粒子以速度 0 ，从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度 为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30 °，同时进入场强为 E、方向沿与 x 轴负方向成 60 ° 角斜向下的匀强电场中，通过了 b 点正下方的 c 点，如图 1 所示，粒子的重力不计，试求： （1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2 ）c 点到 b 点的距离。 图 1 解析： （1）先找圆心，过 b 点逆着速度 v 的方向作直线 bd，交 y 轴于 d，由于粒子在磁 场中偏转的半径一定， 且圆心位于 Ob连线上， 距 O点距离为圆的半径， 据牛顿第二定律有： 2 v0 Bqv0 m R ① mv0 R 解得 qB ② 过圆心作 bd 的垂线，粒子在磁场中运动的轨迹如图 2 所示：要使磁场的区域有最小面积， 则 Oa应为磁场区域的直径，由几何关系知： 图 2 r cos30 ° R ③ 3mv 0 r 由②③得 2qB 所以圆形匀强磁场的最小面积为： 2 2 2 3 m v0 S r min 2 2 4q B （2 ）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直， 故做类平抛运动，由运动 的合成知识有： s ·sin30 ° vt ④ 1 2 s ·cos30 ° at 2 ⑤ qE a 而 m ⑥ 2 4 3mv 0 s 联立④⑤⑥解得 Eq 二、参数方法 例 2. 在 xOy 平面内有许多电子（质量为 m、电荷量为 e），从坐标原点 O 不断地以相同 的速率 v0 沿不同方向射入第一象限，如图 3 所示。现加一个垂直于 xOy 平面向里，磁感应 强度为 B 的匀强磁场， 要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于 x 轴向 x 轴正向运动。 求符 合该条件磁场的最小面积。