高三数学专题：三角函数与向量.pdfVIP

高三数学 专题：三角函数与向量 一、考试要求 1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系 式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义． 文档来源网络及个人整理 , 勿用作商业用途 2 ．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 3 ．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． 4 ．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin( ωx+ φ) 的简图，理解 A， ω， φ 的物理意义． 文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 5 ．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 6 ．掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． 7 ．了解平面向量的基本定理 . 理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 8 ．掌握平面向量的数量积及其几何意义， 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、 角度和垂直的问题， 掌握向量垂直的条件． 文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 9 ．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式． 二、典例分析 题型一 三角函数平移与向量平移的综合 三角函数与平面向量中都涉及到平移问题， 虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同， 但它们实质是一样的， 它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中 . 解答平移问题主要注意两个方面的确定： (1) 平移的方向； (2) 平移的单位 . 这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标 . 文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 → 【例 1】 把函数 y ＝sin2x 的图象按向量 a ＝ ( － ，－ 3) 平移后，得到函数 y ＝Asin( ωx ＋ )(A ＞0， ω＞ 6 0 ，| | ＝ ) 的图象，则 和 B 的值依次为 （ ）文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 2 A． ，－ 3 B． ，3 C． ，－ 3 D．－ ，3 文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 12 3 3 12 x ＝x ＋ 【分析】 根据向量的坐标确定平行公式为 6，再代入已知解析式可得 . 还可以由向量的坐标得图象 y ＝y ＋ 3 的两个平移过程，由此确定平移后的函数解析式，经对照即可作出选择 . 文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 x ＝x－ x ＝x ＋ 【解析 1】 由平移向量知向量平移公式 6 ，即 6，代入 y ＝sin2x 得 y ＋3＝sin2(x ＋ ) ， 6 y ＝y－3 y ＝y ＋3 π 即到 y ＝sin(2x ＋ ) －3，由此知 ＝ ，B＝－ 3，故选 C. 文档来源网络及个人整理 ,勿用