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定义 2.柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线,动直线 叫柱面的母线. 定义 2.柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线,动直线 叫柱面的母线. 定义 2.柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线,动直线 叫柱面的母线. 定义 2.柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线,动直线 叫柱面的母线. 定义 2.柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线,动直线 叫柱面的母线. 定义 2.柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线,动直线 叫柱面的母线. 定义 2.柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线,动直线 叫柱面的母线. 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点: 1.空间曲线的一般方程 三、空间曲线及其方程 例7 方程组 表示怎样的曲线? 解 表示圆柱面, 表示平面, 交线为椭圆. 例8 方程组 表示怎样的曲线? 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 空间曲线的参数方程 2.空间曲线的参数方程 动点从A点出发,经过t时间,运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数, 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质: 上升的高度与转过的角度成正比. 即 上升的高度 螺距 消去变量z后得: 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程: 以此空间曲线为准线,垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征: 3.空间曲线在坐标面上的投影 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地:可以得到空间曲线在其它坐标平面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 例10 求曲线 在坐标面上的投影. 解 (1)消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. (3)同理在 面上的投影也为线段. (2)因为曲线在平面 上, 截线方程为 解 如图, 补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 1.空间直角坐标系 空间两点间距离公式 (注意它与平面直角坐标系的区别) (轴、面、卦限) 四、小结 第一节 空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程 一、空间直角坐标系 二、曲面及其方程 三、曲线及其方程 四、小结 思考题 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 一、空间直角坐标系 1.空间点的直角坐标 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 2.空间两点间的距离 空间两点间距离公式 特殊地:若两点分别为 解 原结论成立. 解 设P点坐标为 所求点为 水桶的表面、台灯的罩子面等. 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹. 曲面的方程: 曲面的实例: 二、曲面及其方程 1.曲面方程的概念 以下给出几例常见的曲面. 解 根据题意有 所求方程为 特殊地:球心在原点时方程为 解 根据题意有 两边平方后化简,得到所求曲面方程为 根据题意有 化简得所求方程 解 例6 方程 的图形是怎样的? 根据题意有 图形上不封顶,下封底. 解 播放 定义 2.柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线,动直线 叫柱面的母线. 柱面举例 抛物柱面 平面 从柱面方程看柱面的特征: (其他类推) 实 例 椭圆柱面 // 轴 双
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