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第四单元 分数的意义和性质知识点 58、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。 59、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。 60、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。 61、分数与除法的关系： 被除数除数 被除数 除数 62、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 63、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。 真分数＜1≤假分数 64、、当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：用分子除以分母。 如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=14÷7=2。 65、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。 如：=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以=14÷3=。 66、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 67、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。 68、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。如：3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12。 ⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。 ⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。 69、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 70、（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。 （2）约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母） 也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母） 71、（1）比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。 （2）、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分分比较；化成小数比较 72、（1）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。 （2）通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。 73、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。 74、分数化成小数的方法： （1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数 （2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。 75、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 分数知识图解： 分数的产生 分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。 真分数 真分数小于1 真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1 带分数 （整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子） 分数的基本性质 分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的大小不变。 通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分） 最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数 通 分 求最小公倍数 分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简 分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值