2020-2021大学《高等数学》（下）期末课程考试试卷B1（含答案）.doc

PAGE PAGE 1 院系： 专业班级： 姓名： 院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 一.填空题：(共5小题，每小题3分，共15分) 1. 设，则= ; = . 2. 过点A（1，3，2）与点B（-2，4，2）的直线方程是 . 3.改变积分顺序= . 4.函数u=xyz在点(1,1,1)处从点(1,1,1)到点(2,3,4)的方向导数是 . 5. 设以为周期函数傅里叶级数为 ， 那么 ， . 二.单项选择. (共7小题，每小题2分，共14分) 1.下列说法正确的是（ ）； (A)函数在点处偏导数存在，则一定连续. (B)函数在点处可微，则一定连续. (C)函数在点处偏导数存在，则一定可微. (D) 函数在点处无极限，，则偏导数一定不存在. 2. 设D为圆域:x+y1,=A.则=( ) . (A) A+ (B) 2A+4 (C) 2A+ (D) A+4. 3.积分与路径无关的充要条件是( )； (A) ， (B) ， (C) ， (D) . 4.级数一定 ( )； (A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)无法确定收敛性. 5.积分与路径无关的充要条件是( )； (A) ， (B) ， (C) ， (D) . 6. 设可微，则曲面的一个法向量是( )； (A) ， (B) ， (C) ， (D) 7.极限 =( ). (A)0 (B) (C)1 (D)不存在. 三、计算下列各题.(共5小题，每小题8分，共40分) 1. ，其中是柱面及 平面z=0，z=1所围区域的整个边界曲面的外侧. 2.求曲面夹在平面z=0,z=4之间的曲面面积. 3.,其中L是曲线上相应于 t从0到2的一段弧. 4. 求三重积分，其中是由平面 所围成的四面体. . 5.求，其中L是由点到点（0，0）的 上半圆周（y0）. 四.(8分)验证方程是全微分方程， 求其通解. 五.(11分)在第一卦限内作球面的切平面，使切平面与三坐标 平面所围的四面体体积最小，并且求切点坐标及四面体体积最小值. 六.(12分) 求幂级数的收敛半径，收敛区域，和函数， 并且求的和. 院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 一.填空题：(共5小题，每小题3分，共15分) 1. 设z=，则= ; = . 2. 过点A（1，3，2）与点B（-2，4，2）的直线方程是 . 3.改变积分顺序= . 4. 4.函数u=xyz在点(1,1,1)处从点(1,1,1)到点(2,3,4)的方向导数是 5.级数 (p0) 当 时收敛 . 二.