2020-2021大学《高等数学》（下）期末课程考试试卷A9（含答案）.doc

第 PAGE 1 页 共2页 第 PAGE 1 页 共2页 院系： 专业班级： 姓名： 学号： 院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线 适用专业：软件学院 考试时间： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 填空题（每空2分，共20分） 1． . 2．函数在点（1,1,2）处沿(1,1,2)到(2,3,4)方向的方向导数为 . 3. 椭球面在点（1,1,1 ）处的切平面方程是 ，法线方程是 . 4. 设为球面，则= . 5. 曲线L为点O(0,0),A(2.0),B(2,3)围成的三角形的正向边界,则= . 6. 若级数收敛，则= . 7. 设区域则= ，= . 8. 级数当 时收敛. 二.单项选择题（每空2分,共10分） 1. 函数在处可微是在该点连续的（ ）条件。 A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的 2. 设L为正方形边界，则 =（ ). 3. 二次积分的另一种积分次序为（ ）. A. B. C. D. 4. 二元函数在点处（ ） A. 取得极大值 B. 取得极小值 C. 不取得极值 D. 不一定取得极值. 5. 下列级数中发散的是（ ）. A. B. C. D. 三. 计算题(第1、2题每小题6分,第3—8小题每题8分,共60分) 1. 已知，求。（6分） 2. 设D是由直线,及轴围成的区域，计算二重积分.（6分） 3. 计算第一类曲线积分，其中L是曲线上位于和之间的那段圆弧.（8分） 4. 求，其中L是从经到的那段圆弧.(8分) 5.计算第一类曲面积分，其中是平面位于第一卦限的部分。（8分） 6. 求微分方程 的特解。（8分） 7. 求级数的收敛域及和函数。（8分） 8. 设是曲面与平面围成区域的整个表面的外侧，计算曲面积分.（8分） 四. 应用题(10分) 某企业生产某产品的产量，其中为劳动力人数，为设备台数。该企业投入1500万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要2万元，购买一台设备需要5万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A9答案 适用专业：软件学院 考试时间： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 填空题 1． 2 2. 3. , 4. 5. 6 6. 3 7. , 0 8. 选择题 A D B C C 计算题 1. 已知，求。（6分） 解：3分 2. 设D是由直线,及轴围成的区域，计算二重积分.（6分） 解：6分 3. 计算第一类曲线积分，其中L是曲线上位于和之间的那段圆弧.（8分） 解： 设L的参数方程为 则8分 4. 求，其中L是从经到的那段圆弧.(8分) 解：做辅助线 = ==8分 5.计算第一类曲面积分，其中是平面位于第一卦限的部分。（8分） 解：=8分 6. 求微分方程 的特解。（8分） 解：分离变量 两端积分得通解为6分 由初始条件得特解为8分 7. 求级数的收敛域及和函数。（8分） 解： 收敛区间为[-1,1]4分 . 8分