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大灰狼苏格拉底是个哲学家。哲学家就是指那些不管什么事情,都爱刨根问底、不紧不慢地思考的人。苏格拉底整天都在想问题,结果想的人都瘦了。想问题的时候,要是有个说说话的人就好了。那就找青蛙毕达哥拉斯吧。毕达哥拉斯是个数学家。他特别擅长处理数字问题,可是说话却含混不清,有时让人听不太懂。 苏格拉底的妻子克桑蒂贝最讨厌慢悠悠地思考问题了。她是个急性子,可人却很胖。她正在催促苏格拉底给她出去找食物。苏格拉底想起了白天的事情。小猪在原野里嬉戏,旁边是它们的家。慢慢地全部回想起来了。要是能捉住那只小猪的话,肯定能让老婆特别开心吧。 有三只小猪,五间房子。现在是晚上,小猪们肯定都在家睡觉呢。这三只小猪到底在哪几个房间里睡觉呢?为了抓住小猪,必须得思考这个问题。 大灰狼继续回想白天的事。远处的山有些朦胧。可是,远处的山和小猪没有什么关系。空中飘着白云。可问题的关键不在白云,而是小猪身上。哲学家的工作就是只思考问题的关键点。 问题要理清先后顺序才好解决。首先思考第一只小猪的问题吧。你也可以给它取个名字。到底在哪间房子里呢?也许是这儿。也许是这儿。也许是这儿。也许是这儿。也许是这儿。总共有五种情况。 接下来是第二只小猪。也可以给它起个名字。这种情况下也有五种方式。在这种情况下也有五种方式。 接下来是第三只小猪。就连苏格拉底都开始觉得晕头转向了。 这时候轮到毕达哥拉斯出场了。这种情况最好用大树来打比方。把第一只小猪进入房间的方式看做是大树的五个主干。第二只小猪进入房间的方式是第二层的五根树枝。第三只小猪进入房间的方式是第三层的五根树枝。于是按照5×5×5……的方式来计算。 一共有125种方式。耐心地全部数一遍吧。哲学家做事从来都是这样认真负责的。细心地、慢慢地……的确是125种。真了不起啊! 克桑蒂贝开始不耐烦了。哪只不都无所谓吗?反正是晚上,根本就分不清哪只是哪只。 确实是这样。那么,就把小猪涂黑试试吧。咦, 好像只出现了一次。而 和 却反复出现了很多次。这样的话根本就分不清到底有多少种排列方式。到底怎样计算才能找到答案呢?毕达哥拉斯。 这个问题实在太难太难了。我们先从最简单的问题入手吧。假如每间房子里只能住一只小猪会怎样呢?先从这个问题开始算吧。然后再一步一步地解决难的问题。 首先是第一只猪。这和刚才是一样的。也许是这儿。也许是这儿。也许是这儿。也许是这儿。也许是这儿。依然有五种排列的可能性。从第二只小猪开始跟上次有区别了。第二只小猪能进的房子这次只剩下四间。还剩四间房子可以选择。还剩四间房子可以选择。 这次也是用大树来举例。把第一只小猪所进的房间比作是大树的五个主干。第二只小猪所进的房间是第二层的四根树枝。第三只小猪所进的房间是第三层的三根树枝。大树的分支越来越少,计算也越来越简单。 第三只小猪能进的房间只剩下三间了。这样的话就变得简单一点了。 嗯,一共有60种方式。这次也耐心地全部数一遍吧。哲学家做事从来都是不弄明白不罢休。细心地、慢慢地数啊……嗯,的确是60种。真了不起啊。克桑蒂贝越来越不耐烦了。哪只不都无所谓吗?反正是晚上,根本就分不清哪只是哪只。 确实是这样。那么就把小猪涂黑试试吧。这次每种排列方式都重复了六次。哲学家总是能最快找出事情的规律。可是,为什么会重复六次呢?这可是个问题呦,毕达哥拉斯。 第二只小猪能坐的椅子就只剩下两把了。还剩两把椅子能坐。还剩两把椅子能坐。还剩两把椅子能坐。接下来,就只剩一把椅子了。所以……第三只小猪的椅子已经确定了。不过,即使是这种情况也可以认为可以坐的椅子是一把。不过,不要小瞧这一把椅子噢。“一”也是数字啊。 这和刚才的问题用同样的方法解决吧。假如三只小猪要去坐三把椅子。不是房子吗,怎么变成了椅子呢?嗯,这只不过是把房子换为“椅子”罢了。这就是哲学中所说的“抽象”。后面就都一样了。先整理好思路,之后用同样的方式思考就可以了。第一只小猪要坐在哪里呢?这儿……这儿……这儿……都可以,一共有三种排列方式。只要排列好顺序,按步骤思考就可以了。不要着急。 这个问题用大树来打比方吧。好啦,我承认我说错啦。这不是大树,只是一棵小树。主干有三根,第二层有两个分支,第三层是更小的分支。也就是3×2×1,最后的那个“×1”在计算中虽然没有必要,可是把它写出来的话更容易理解。怎么样?哲学家在计算方面也不含糊吧。 试着把所有的排列方式都画下来看看吧。看,一共是六种排列方式吧。和我的计算结果是一致的。把它们涂黑之后,看起来都一样。所以刚才的那六种排列方式都是一样的。 现在我们把60种方式分别按照同样的形式进行整理吧。“整理”也是哲学家擅长的工作。 接着看六种的排列方式都一样。即使里面颜色不同的小猪互换位置,可是它们的排列方式却是一样。竖着看的话,小猪排列的方式
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