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高考数学艺术生冲刺精准训练 (限时：40分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的?) 2 2 已知集合 A={(x, y)| x + y= 1}, B={( x, y)| y = x}，贝U An B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】 A表示圆x2 + y2= 1上所有点的集合，B表示直线y= x上所有点的集合，故 An B表示直线与圆 的交点的集合，由图(图略)可知交点的个数为 2,即An B元素的个数为2. 欧拉(Leonhard Euler ,国籍瑞士)是科学史上最多才的一位杰出的数学家， 他发明的公式 e x= cos x+ isin x(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变 函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知， e—⑷表示的复数在复平面中 TOC \o 1-5 \h \z 位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【解析】 e_4i = cos( — 4) + isin( — 4), ■/ cos( — 4) = — cos(4 —n )0 , sin( — 4) = sin(4 —n )0 ,「? e—4i 表示的复数在复平面中位于第二象限 . 2 2 已知命题p： ?x0, ln( x+ 1) 0；命题q：若ab,则a b .下列命题为真命题的是 ( ) A. pA q B. pA 綈 q C.綈 pA q D.綈 pA綈 q 【答案】 B 【解析】 由已知得p真，q假，故綈q真，pA綈q真. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里 40名 A.2【答案】学生得分数据的茎叶图如图所示 .若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85分且不 小于70 A.2 【答案】 照称号的不冋进仃分层抽样抽选 10名学生, 则 扌由选的学生 中获 得 诗1 :司达 人” 称号的人数为 ( ) 9 1 2 5 6 8 8 0 0 1 2 4 5 7 8 7 0 2 2 3 3 3 4 5 5 6 9 6 0 2 2 3 4 4 4 5 7 7 8 9 5 6 6 8 9 B.4 C.5 D.6 【解析】 由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有 8人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽 样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为 样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为 8X巴 40 2(人). 1（ab 1（ab0）的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C的标 1 ( 1 + 2)X2 厂 厂 体积为 3X 一2)— X .3= -3. TOC \o 1-5 \h \z 5.在厶 ABC中, AC= 13, BC= 1, B= 60°，则△ ABC的面积为（ ） A. ：3 B.2 C.2 ：3 D.3 【答案】占 【解析】丁戒=寸云^=60°』二由余弦定理得+ BG- cos^即13-/17 + 1 1 1 厂 解得朋二4或-爼（舍去）…一二了4F*「理迪 片;;X4XIX十二寸乳 2 2 已知圆O: x + y = 4（0为坐标原点）经过椭圆C:孑+ b2 准方程为（ ） 2 2 2 2 x y ’ x y ’ A—+ =1 B- + =1 4 2 8 4 2 2 2 2 x y x y C. 一+ =1 D. — + =1 16 4 32 16 TOC \o 1-5 \h \z 【答案】 B 【解析】 由题意得b= 2, c = 2，贝U a = b + c = 8. 2 2 ???椭圆C的标准方程为x + y = 1. 8 4 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ A.3 ：3 B. ,：3 C.； ’3 D.5 3 【答案】 B 【解析】 由三视图可得，几何体是底面为直角梯形, 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 x的值为乙第二次输入的x的值为9，则第一次、第二 次输出的a的值分别为( ) Q = I I Q = I I A.0 , 0B.1 , 1C.0 , A.0 , 0 B.1 , 1 C.0 , 1 D.1 , 0 【答案】 D 【解析 : 】第一次输入x的值为乙 流程如下： 2 2 V 7, 7不能被2整除, . 2 b= 3, 3 7, a= 1. 第二次输入x的值为9，流程如下：22v 9, 9不能被2整除，b= 3, b2= 9x= 9不成立, =0. 9能被3整除，a 已知一个样本为X, 1, y, 5，若该样本的平均数为 2，则