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1991 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了(A)、(B) (C)、(D)四个答案结论，其中只有一个 是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内. .设等式心一°) +皿—°)=仮二一毎J在实数范围内成立，其中a、x, y是两两不 3牙 2 +Q_y2 同的实数，则，一Q+b的值是 1 5 (A) 3 : (B) 3 ；答() . 如图，ABHEFHCD,已知於20,(A) 10； (A) 3 : (B) 3 ； 答() . 如图，ABHEFHCD,已知於20, (A) 10； (C) 16； 答() (C) 2； (D) 3. (B) 12； (D) 18. .方程疋一忖一山°的解是 1± V5 (A) (C)答( -1土、S 2? ■ ±-l±V5 (D) 2 (B) 防80,於100,那么矿的值是 那么的值是. 那么的值是 . 已知： (A) 199「； (C)(一1)”1别； 答( ) 1 — x = _(1991/r -1991 /r) 2 (n是自然数). -199F1; (D)(-1/1991-1 .若1x2x3x -x99x100=12,,M,其中M为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则 M 能被2整除，但不能被3整除； 能被3整除，但不能被2整除； 能被4整除，但不能被3整除； 不能被3整除，也不能被2整除. 答( ) .若a, c,孑是整数，〃是正整数，且满足° + b = c, b + c = d, c + 〃 = “，那么 a + b + c + d的最大值是 (A) —1； (B) -5； (C) 0. ( D) 1 . 答( ) ? 如图，正方形阻丹内接于、ABC?已知 WQ?、 和比=1,那么，正方形6W的边长是 (A)亿(B)巧；(0 2； ( D) 3. =1A 和ACRQ的面禾口分別是， =1 A 和ACRQ的面禾口分別是， TOC \o 1-5 \h \z . 在锐角^ABC中，AC=1, AB = cf ZA = 60:, △月应的外接圆半径RW1,贝9 丄 丄 (A) 2 c 2 ； (B) 0 c ^2 . 答() c 2； (D) c = 2. 答( ) 二、填空题 1 . E是平行四边形月砲中兀边的中点，庖交对角线助于G,如果△磁的面积是1 , 则平行四边形ME⑦的面积是 . 已知关于x的一元二次方程^2+bx + c = °没有实数解.甲由于看错了二次项系数, 误求得两根为2和4；乙山于看错了某一项系数的符号，误求得两根为一 1和4 ,那么, ” + 3c 设劝，n, p, q为非负数，且对一切x0, x， x(l恒成立，则 (m2 +2n + p)2g = ■ 4 .四边形個⑦中，Z月应=135°, Z庞Z尸120°,佃=羽,BC=5-, CD 二,则 AD = ? 120° 135° 第二试 x + y9 x 四个数中的「 二、7 BD=BE=AC. 求证：L 将正方; 把5 0染丿 小方格的数 积分别为 积分别为Si和S2,则Si与S2的关系是 1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一?选择题 本题共有8个题，每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论，其中只有一个是正确的.请把正确 结论的代表字母写在题后的圆括号内. 满足+ 的非负整数(。，方)的个数是 (A)l； (B)2; (C)3; (D)4. 若心是一元二次方程+^ + c = 0(心0)的根，则判别式△ = b2-4ac与平方式 M=(2oro+b)2的关系是 (A)AM (b)A = M (C)AM; (D)不确定. 若F -13工+1 = 0,则的个位数字是 (A)l； (B)3; (C)5; (D)7. 答() 在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于血,则这个多边形的边数 必为 (A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答() 如图,正比例函数尸*和)=吨 °)的图像与反比例函 y = —(k 0) 数△COD的面% 的图像分别相交于A点和C点?若ZOB和 数 △COD的面 答()(C)S| 52 (D) 答() 6?在一个山8x8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆周经过 的所有小方格的圆内部分的面积之和记为把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和 记为4,则S2的整数部分是 (A)0; (B)l; (C)2; (D)3? 答() 7?如图，在等腰梯形ABCD中,AB//CDf AB=2CDt 是底边 AB 上一点，且 FE=FB=AC, FA=AB. 则AE:EB等于 (A)l:2 (B)l:3 (C)2:5 (D)3:10 答()