第七章假设检验(20201229005116).docxVIP

第七章假设检验 一、教材说明 本章主要介绍统讣假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显著性 检验方法 1、本章的教学目的与要求 （1）使学生了解假设检验的基本概念： （2） 使学生了解假设检验的基本思想： （3） 使学生掌握假设检验的基本步骤； （4） 使学生会计算检验的两类错误，搞淸楚两类错误的关系： （5） 使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及貝分布，检验拒绝域的 确定； （6） 使学生灵活运用所学知识解决实际问题。 2、本章的重点与难点 本章的重点是正态总体参数的并种假设检验中的检验统汁量及其分布，难点是假设检验 拒绝域的确定。 二、教学内容 下而主要分3节来讲解本章的主要内容。 §7.1假设检验的基本概念 对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，运 用数理统计的分析方法，检验这种假设是否成立，从而决泄接受或拒绝“假设”，这一统讣推 断过程，称为假设检验。 1?引例 我们先举一个简单的实例来说明假设检验的基本思想及推理方法. 例丄：某车间用一台包装机包装匍萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布. 且知标准差为0.015千克.当机器正常时，其均值为0.5千克，某日开工后为检验包装机是否正 常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（千克）： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.49S 0.511 0.520 0.515 0.512,问机器是否正常？ 分析：用“和o■分別表示这一天袋装糖重总体X的均值和标准差，则“~ N（“,0.0152）, 其中“未知。 问题:已知总体X?N（“,亍）,且b =久=0.015,根据样本值判断“ =0.5还是“ H 0.5 o 提出两个对立假设仏：“ = “=0.5 （原假设或零假设）和 备择假设）. 再利用已知样本作岀判断是接受假设日0（拒绝假设,还是拒绝假设日0 （接受假设 //,）.如果作岀的判断是接受则“即认为机器工作是正常的，否则，认为是不正 常的. 不应太大，匚络~N(O,1),衡量】-〃()的大小可归结为衡量兰二学的大小。于是可以选定一个适当的正数k当观察因为乂是“的无偏估讣量，所以，若Ho 不应太大，匚络~N(O,1), 衡量】-〃()的大小可归结为衡量兰二学的大小。 于是可以选定一个适当的正数k当观察 值；满足土竿 nk时，拒绝假设丹()；反之，当观察值；满足△二时，接受假设 a\J Jn c/y/n H()O因为当〃()为真时.U = N(0,l),由标准正态分布分位点的泄义得： k = ual2 ,当匚单 “”时，拒绝血，匚单v %门时，接受H°. 假设检验过程如下： 在实例中， ⑴若取定a = 0.05,则k = ua/2 =如025 = 1?96,我们有 P(\ U 1 1.96) = P(〔X二仔 1 96) = 0.05. 6)/ s/n 又已知”=9, 0)=0.015,由样本算得 元= 0.511,即有I ul二匸单 = 2.2 1.96, 5)/ y/n 于是根据小概率事件实际不可能性原理，拒绝假设H.f认为包装机工作不正常. 若取定 a = 0.01,贝ij k=ua!2 =w0(x)5 =2.5 lul二吐单= 2.2v2.5 于是接受 假设认为包装机工作正常. 注:上述Q称为显著性水平?此例表明假设检验的结论与选取的显著性水平Q有密切的关系. 所以，必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平?下作出的. 2?假设检验的基本思想及推理方法 假设检验基本思想 在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为原假设如 果不成立,就要接受列一个假设，这另一个假设称为备择假设或对立假设，记为 假设检验的依据一一小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。 假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的 ② SZ“2（n-l） 样本值得信息，若导致小概率事件发生，则拒绝原假设，否则接受原假设。 （4） 假设检验可能犯的两类错误： 第一类错误（弃真错误）：即假设为真而被拒绝，记为即 P｛拒绝H（〉l乩）为真｝ = ao 第二类错误（存伪错误）：假设不真而被接受，记为“，即 P｛接受Hq I Ho不真｝ = 0。 当样本容虽:一立时，久0不可能同时减少，在实际工作中总是控制适当的小。 2） 假设检验的程序 对任何实际问题进行假设检验，英程序一般为五步，即： ⑴根据题意提出零假设（或相应备选假设0）。 ⑵构造样本统计量并确逹其分布； ⑶给左显著性水平查表确左临界值，从而得出接受域和拒绝域； ⑷由样本观测值计算出统计量的值； ⑸作出判断：若统il涅的值落入拒绝域则拒绝若统il鱼的值落入接受域则接受仏。 3） 假设检验的主要方法