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第一章 矩阵及其初等变换
1.3 逆矩阵
1.3.4 行初等变换求逆矩阵
四. 行初等变换求逆矩阵
: 给出逆矩阵的计算方法
目的
A , 所以存在初等矩阵E , …, E , 使得
设 可逆 1 k
E E E A I A1 E E E E E E I
k k 1 1 k k 1 1 k k 1 1
－
表明 当 经系列初等行变换化为 时 1
: A I , I 经相同的初等行变换化为A !
E1 E2 Ek 1
A I E A E I E E A E E I I A
1 1 k 1 k 1
初等行变换
1
方法: A I I A
1
计算 A － B
设 可逆 则存在初等矩阵 使得
A , E , …, E ,
1 k
E E E A I A1 E E E E E E B A1B
k k 1 1 k k 1 1 k k 1 1
1
当 经系列初等行变换化为 时 经相同的初等行变换化为 －
表明: A I , B A B !
E1 E2 Ek 1
A B E A E B E E A E E B I A B
1 1 k 1 k 1
方法: 初等行变换
1
A B I A B
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