高等代数 (46)古今数学思想.pdf

第三章 n维向量空间 3.1 n维向量空间的概念 3.1 n 维向量空间的概念 n 一、 维向量空间的概念 几何空间中：   OP a , a , a  1 2 3 P 点 的坐标 : , 几何向量的线性运算 加法 数乘 设= (a , a , a ),  = (b , b , b ), 规定 1 2 3 1 2 3 +  = (a +b , a +b , a + b ), k • = (ka , ka , ka ). 1 1 2 2 3 3 1 2 3 3 , , : 所有 维几何向量所成集 按上述线性运算 满足 四条加法规则 o 2o        1         3o 0 0   4o     0     两条数乘规则 o o 6 k l kl  5 1      两条加法与数乘结合的规则 o o 8 k l  kl 7 k   k k    3 称此集合构成一个3维实向量空间, 记为ℝ . n 维向量空间F n :  (a ,a ,,a ) n 维行向量: (有序数组) 1 2 n  的分量ai F b   1   b 2