中北大学高等数据MATLAB验证性实验5-微分方程与应用MATLAB实验报告格式.docVIP

高等数学实验指导书 PAGE 实验课程：____________________ 专 业：_____制药工程_______ 班 级：___________ 学 号：____x______ 姓 名：_______xxxxxx________ 中北大学理学院 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 实验五 微分方程及应用 3 【实验类型】 3 【实验学时】 3 【实验目的】 3 【实验内容】 3 【实验方法与步骤】 3 一、实验的基本理论与方法 3 二、实验使用的MATLAB函数 4 【实验练习】 5 实验五 微分方程及应用 【实验类型】 验证性 【实验学时】 1学时 【实验目的】 掌握用MATLAB求常微分方程的解的方法，了解用MATLAB求常微分方程的数值解的方法。 【实验内容】 1．熟悉各种简单常微分方程及解法； 2．利用MATLAB求解常见常微分方程。 【实验方法与步骤】 一、实验的基本理论与方法 1．一阶微分方程的求法。 2．可降阶的高阶微分方程的求法。 3．高阶常系数齐次线性微分方程的求法。 4．高阶常系数非齐次线性微分方程的求法。 二、实验使用的MATLAB函数 dsolve：求解常微分方程的通解。 dsolve命令的调用格式有： ◆dsolve(equ) ◆dsolve(equ, var) 上述命令调用格式中，equ为待求解的常微分方程，第一种调用格式视变量为自变量进行求解；第二种调用格式中var为指定变量，dsolve将以var为自变量进行常微分方程的求解。 dsolve(equ, condition1,condition2,,conditionm, var) 或 dsolve(equ, condition1, condition2,, conditionm, var)：求解有初始条件的常微分方程。 以上两种调用格式所得结果完全相同，其中：equ为常微分方程；condition1, condition2,,conditionm为初始条件；var为指定变量。 注1：输入量包括三部分：微分方程、初始条件、指定自变量。其中微分方程是必不可少的输入内容，其余部分的有无视情况而定。 注2：如不对独立变量加以专门的定义，则默认小写英文字母为自变量。 微分方程的表示规定：当为函数时，用“Dny”表示“的阶导数”。在为默认自变量时，表示，表示。 注3：对初始条件或边界条件的规定：应写成，等。可以是变量使用符号之外的其它符号。当初始条件少于微分方程数时，在所得解中将出现任意常数符号，解中任意常数符号的数目等于所缺少的初始条件数。 3、ode23，ode45，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb：求解常微分方程的数值解。 调用格式： ◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0) ◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options) ◆[T,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options) odefun 是函数句柄，可以是函数文件名， 匿名函数句柄或 内联函数名； tspan 是区间或者一系列散点； y0 是初始值向量； T 返回列向量的时间点； Y 返回对应T的求解列向量； options 是求解参数设置，可以用odeset在计算前设定误差，输出参数，事件等； solver是函数ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，或ode23tb中其中一个。 【实验练习】 1、验证函数（为任意常数）是方程的通解，并求满足初始条件的特解。 2、求解下列微分方程的通解。 （1）； dsolve(Dy-2*x*y,x) ans = C4*exp(x^2) （2）； dsolve(x*Dy-y*log(y/x),x) ans = x*exp(1) x*exp(exp(C8 + log(x)) + 1) （3）； dsolve(Dy-(2*y/(x+1))-(x+1)^(5/2),x) ans = (2*(x + 1)^(7/2))/3 + C11*(x + 1)^2 （4）。 dsolve(Dy-3*x*y-x*y*y,x) ans =