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几何图形演变问题研究与圆的综合运用 2011 年元月中考专题复习学案配套习题集 几何图形演变问题研究与圆的综合运用 预习考题 2009 年成都市 A 卷第 20 题（探究演变图形中线段的等量关系）. 预习要点 熟悉题中原始图形的性质，搞清楚演变图形与原始图形的异同，采用类似方 法探究得到新的结论；解题关键是 “先易后难，明确方法，辨析异同，类比解决”. 巩固双基 1. 如图 1-1，1-2，已知直线l / /m ，则图 1-1 中 的∠A 、∠B 、∠ A A l l C 之间的等量关系是 ；图 1-2 B 中的∠A 、∠B 、∠C 之间的等量关系 B C C 是 ； 图 1-1 m m 图 1-2 2. 在校运动会上，三位同学用绳子将四根同 样大小的接力棒分别按横截面如图 2-1 、2-2 、2-3 所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的 连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形， 如果把三种方式所用绳子的长度分别用 图 2-1 图 2-2 图 2-3 x，y ，z 来表示，则（ ） D C F E A ． x  y  z B ． x  y  z C ． x  y  z D ．x  y  z A 图3 B 3. 如图 3 ，若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形，并使其面积为矩形面积的 一半，则这个平行四边形的一个最小内角是 . 例 2.正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PF ⊥CD 于点 F 。如图 5，当点P 与点 O 重合时，显然有 DF ＝CF ． （1）如图 6，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A 、O 重合），PE ⊥PB 且 PE 交 CD 于点 E. 求证：DF ＝EF ； （2 ）探究线段 PC 、PA 、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论； A D A D A D P P(O) F F O O E P B C 图5 变式 B