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PAGE PAGE # 圆的综合复习 【重难点】 圆是我们研究曲线图形的开始，在观中、操作中体会圆的特征及培养空间观念。 一、圆的简单认识 引：1、哪种方式更公平? 站在此圆外投标? 站在此圆外投标 站在也我外投标 2、车轮为什么是圆的呢？ 圆心到圆上的任意一点距离相等, 圆在滚动时，圆心在一条直线上, 这样的车轮滚动时才平稳。 3、井盖为什么是圆的？ 圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，都不会掉到井中。方形的一边要 比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉入其中；还有为了节省材料、美观等。 4、水桶为什么一般都是圆的? 【知识点】 1、 圆中心的一点叫 圆心，用0表示。连接圆心和圆上任意一点的 线段叫半径，常用r表示。通过圆心 并且两端都在圆上的 线段叫直径，常用d表示。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 一个圆有无数条半径，无数条直径。同圆中所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆 或等圆中，直径是半径的 2倍，字母关系式为 d 2r （或半径是直径的一半，字母关系式为 1 r d）o 2 3、 圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。在圆内最长的线段是直径。将一张圆形纸片至少对折 2 次，就能确定圆心的位置 。 4、 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 5、 圆心相同的两个圆（同心圆），半径不一定相等；半径相等的两个圆（等圆） ，圆心不一定相同。 只有当两个圆的圆心相同、半径相等时，它们才叫同圆。 、圆的周长（用 C来表示） 1、 围成员的曲线的长度就是圆的周长。 2、 测量圆周长的方法：1）以圆上某点开始，圆片向右滚动一周，量它的长度，即圆片滚动一 周的长度即为圆的周长； 2 ）用绳子绕圆一周，再测量绳子的长度。 3、 任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数 ，我们把它叫做圆周率，用字母n表示，计 算时通常取3.14，圆周率不随圆的大小而变化，即 n是一个固定值。 4、圆的周长公式：CM或C=2nr圆周率=圆的周长圆的直径=丽直径 、圆的面积（用 S来表示） 圆所占平面的大小就是圆的面积。 圆的面积比圆外正方形面积小，比圆内正方形面积大把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形（或平行四边形） 圆的面积比圆外正方形面积小，比圆内正方形面积大 把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形（或平行四边形） 长方形的长 （平行四边形的底）=圆周长的一半（n），长方形的宽 （平行四边形的高）=半径（r）,因为长方形（平行四边形）的面积 =长 宽 （底高）=nr r= nJ 所以圆的面积S=n? 把一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似的三角形: 观零这个三角形， 观零这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，因为 三角形面积=底亠高斗2= 2耐?尸亠 21所以罔的両积S =兀八 四、半圆的周长和面积 将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的部分，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条 半圆弧和一条直径围成。那么 c半圆= c半圆= r 2r S半圆= 五、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。 设小圆和大圆(或内圆和外圆)的半径和直径分别为 r和R。( R r) 2 2 2 2 C圆环=2 r 2 R Sh环=R - r R r 六、圆的相关结论 一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积却扩大倍数的平方。 在周长相等的正方形、长方形和圆中，圆的面积大一些。 1 =3.14 2 = 6.28 3 =9.42 4 =12.56 5 =15.7 6 18.84 7 =21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 3.14 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 2 17 189 182 324 192 361 202 400 10 PAGE 10 PAGE # 七、典型例题例 七、典型例题 例：试求出这个图形的周长和面积。 点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。 练：1、计算出下列图中阴影部分的面积和周长。 F 1 , . 1 F 1 , . 1 4 —! 6 2、计算出下列图中阴影部分的面积。 PAGE PAGE # 3、如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长为10厘米，求阴影部分的周长。 3、如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长为 10 厘米，求阴影部分的周长。 4、求圆的半径和直径。 ，把3根直圆柱捆一周要 ，把3根直圆柱捆一周要 例：已知线段AB的长度是20厘米，那么三个圆的周长总和是多少厘米? 点评：几个圆的周长和与以它们直径和为直径的大圆的周