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2021-01-28 发布于天津
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麦克劳林定理第一步首先要明确/ PCF= PDF也就是/ BCF= ADF ?根据圆周角定理一一同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这两个角都是劣弧AB所对的圆周角，都等于/ AOB(O是圆心) 的一半，所以是相等的。然后根据正弦定理可以得到 sin / DPF/sin / PDF二DF/PF同理可得sin / PCF/sin / CPF=PF/CF 最后DF/CF=AF/BF是根据三角形BFC和三角形AFD相似得到的，相似理由仍然是圆周角定理。第二步 AE=BE对于圆上任意两点切线的交点都可以得到这个结论。在三角形PAE中运用正弦定理得 sin / APE/sin / PAE=AE/PE? 在三角形PBE中运用正弦定理得 sin / BPE/sin / PBE二BE/PE? 因为 AE=BE所以?sin / APE/sin / PAE=sin/ BPE/sin / PBE? 这个式子改换一下形式就是第二步第一个式子其次，要注意0点并不在EP线上，并且实际上此时我们不知道 F点和EP线的关系。因为 0B垂直于 EB 所以 sin / PBE=sin/ (90 ° +/ PBO)=cosZ PBd) 由于三角形OBC是个等腰三角形所以？cos / PBO=sin(0.5* / BOC) BOC）=si n/BAC ⑵ ⑴⑵式联立可得 sin / PBE=sin/ BAC 同理可得 sin / PAE=sin/ ABD 上下相除即可得第二步的第二式第三式根据圆周角定理易得/ BAC/ BDC同理可得/ ABD/ ACD? 贝U sin / ABD/sin / BAC=sin/ ACD/sin / BD（⑶）根据正弦定理可得sin / ACD/sin / BDC=DF/C⑷）再根据三角形ABF和三角形CDF相似可得DF/CF=AF/B⑸ ⑶⑷⑸式联立可得 sin / ABD/sin / BAC=AF/BF