两角和与差的正弦、余弦、正切(2).docVIP

两角和与差的正弦、余弦、正切（2） 一. 教学内容： 两角和与差的正弦、余弦、正切（2） ? 目标：掌握两角和与差的正切公式，能正确运用它们进行三角函数式的化简、求值与恒等式证明，提高学生的运算能力及综合运用知识分析问题和解决问题的能力，体会换元及整体的思想方法。 ? 二. 重点、难点： 重点：两角和与差的正切公式以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用。 难点：几组公式的灵活运用。 ? 【学法指导】 注意两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活变形及公式的逆用以及公式成立的条件。 解题过程中应注意技巧： 值，从而将常数换为特殊角的三角函数值使用。 ? 【例题分析】 例1. 分析： 解： 说明：本题主要考查两角和的正切公式及其灵活的应用。解题时应注意观察角与三角 ? 例2. 分析： 解： 说明：本题考查的知识有一元二次方程根的判别式、韦达定理、两角和的正切公式，及不等式的解法，函数最小值的求法，考查灵活综合运用所学知识解决问题的能力。 ? 所以解题时审题一定要仔细。 ? 例3. 分析： 解：（方法一） （方法二） 说明：本题主要考查由三角函数值求角的方法，和角公式、同角三角函数的基本关系 烦。由此可见三角函数的选取非常重要。 ? 例4. 分析： 条件，进行求解。 解：（方法一） （方法二） 说明：三角函数是以角为自变量的函数，角是主要变量。解题时，应认真去观察有关的角，确定能否求出角（如解法一）？是否需拆角？拆成什么样的角（如解法2）？从而把角看活，这样才能抓住问题的本质，把思路放开。 对本题一般可见如下一种误解： 上述解法犯了以特殊代替一般的毛病，尽管答案无误，但不能算是完整无误的解法。 ? 例5. 分析： 解：（方法一） （方法二） 说明：解法一是采用“化切为弦”进行求解，解法二是采用“化弦为切”进行求解。解此类问题，解法一较为常用。 ? 例6. 分析： 证明： 说明：本题除考查两角和（差）的三角函数外，还考查了条件恒等式的证明的方法和技巧，以及等价转换的技能和灵活性。 本例若从结论等式出发，可得以下证法。 此即为题设条件，显然成立。 故所要证等式成立。 以上证明方法为分析法，似比直接证法简便顺当。采用分析法证明时，要注意书写格式。 ? 【模拟试题】 一. 选择题。 1. 已知的值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 等于（ ） A. B. 1 C. D. 3. 在三角形ABC中，若等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形ABC中，有关系式一定为（ ） A. 等腰三角形 B. 的三角形 C. 等腰三角形或的三角形 D. 不能确定 5. 若的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如果的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 的值是（ ） A. 0 B. C. D. 2 8. 的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 0 二. 填空题。 9. 的值是_________。 10. 已知=_______ 11. 已知_________ 12. 已知_________ ? 三. 解答题。 13. 求值： 14. 已知 15. 已知的两个根，试求的值。 ? 【试题答案】 一. 选择题。 1. D （提示：） 2. B （提示：） 3. A （提示： ） 4. C （提示：“切化弦”后可得 ） 5. C （提示：为锐角，） 6. B （提示：。） 7. B （提示：原式=。） 8. D （提示：令代入原式化简） ? 二. 填空题。 9. 2。 （提示：利用两角差的正切公式的变形公式 ） 10. （提示：先求出的值） 11. （提示：） 12. （提示：将已知两等式两边平方并分别相加） ? 三. 解答题。 13. 解： 14. 解：（方法1） （方法二） 15. 解： 由韦达定理得 ? ? ?