20172018版高中数学第一章计数原理3组合第1课时组合与组合数公式学案北师大版选修23201802222162正式版.docxVIP

第 1 课时 组合与组合数公式 学习目标 1. 理解组合及组合数的概念  .2.  能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式 解决简单的组合问题． 知识点一 组合的定义 思考 ①从 3,5,7,11 中任取两个数相除； ②从 3,5,7,11 中任取两个数相乘． 以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？ 梳理 从 n 个不同元素中，任取( ≤ ) 个元素 ________，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个 m m n 元素的一个组合． 知识点二 组合数与组合数公式 从 3,5,7,11 中任取两个数相除， 思考 1 如何用分步乘法计数原理求商的个数？ 思考 2 你能得出 C24的计算公式吗？ 梳理 组合数定义 从 n 个不同元素中取出 ( ≤ ) 个元素的 ________________ ，叫做从 n m m n 及表示 个不同元素中取出 m个元素的组合数，用符号 ________表示 . m 乘积形式 m An n m A 组合数公式 m 阶乘形式 m n m 性质 Cn＝ ____________ m ＝ ____________ ＋ ____________ Cn＋1 注 ， ∈ N＋，且 0 ≤ ， 定 C ＝ ________ n 型一 合概念的理解 例 1 判断下列各事件是排列 是 合 ． (1)8 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ (2)8 个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？ 从 1,2,3 ，?， 9 九个数字中任取 3 个， 成一个三位数， 的三位数共有多少个？ 从 1,2,3 ，?， 9 九个数字中任取 3 个， 成一个集合， 的集合有多少个？ 反思与感悟 判断一个 是否是 合 的流程 跟踪 1 出下列 ： 从 a， b， c， d 四名学生中 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的 法？ 从 a， b， c， d 四名学生中 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的 法？ a，b， c， d 四支足球 之 行 循 比 ，共需 多少 ？ a，b， c， d 四支足球 争 冠 ，有多少种不同的 果？ 在上述 中， ________是 合 ， ________是排列 ． 型二 合数公式及性 的 用 命 角度 1 有关 合数的 算与 明 例 2 4 3 3 10 7 3 m＋ 1 m＋ 1 求 ： Cn＝ n＋ 1Cn＋ 1. m m 反思与感悟 (1)涉及具体数字的可以直接用公式 C n ＝ n ＝ Am m n n－n－ n－ m＋ m！ 算． n！ 涉及字母的可以用 乘式 Cn＝ m！ n－ m ！ 算． 算 常利用的 合数的两个性 m n－ m m m m－1 ①C＝C . ②C ＝C＋C . n n n ＋1 n n 跟踪 2 (1) 算 98 199 ＝ ________. C100 ＋ C200 3 3 3 3 ) (2) 算 C4＋ C5＋ C6＋?＋ C2 015 的 ( 4 5 A． C2 015 B． C2 015 4 － 1 5 － 1 C． C D． C 2 016 2 015 命 角度 2 含 合数的方程或不等式 例 3 1 1 7 m 5－m m m m 8 8 6 解不等式： CnCn. 反思与感悟 与排列 合有关的方程或不等式 要用到排列数、 合数公式，以及 合数 m 的性 ，求解 ，要注意由 Cn中的 m∈N＋ ，n∈ N＋，且 n≥ m确定 m、n 的范 ，因此求解后要 验证所得结果是否适合题意． 跟踪训练 3 x －7 2 x x 类型三 简单的组合应用题 例 4 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球． 从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 反思与感悟 解简单的组合应用题，要首先判断它是不是组合问题，即取出的元素是“合成 一组”还是“排成一列”，其次要看这件事是分类完成还是分步完成． 跟踪训练 4 现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名． 现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？ 现要从中选出男、女教师各2 名去参加会议，有多少种不同的选法？ 1．下列四个问题属于组合问题的是 ( ) A．从 4 名志愿者中选出 2 人分别参加导游和翻译的工作 B．从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中选取 3 个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出 3 名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出