大学应用物理第十一章课后习题答案.docxVIP

PAGE PAGE # 图11-57 图11-57 习题11-10图解军 第11章光的干涉、衍射和偏振 11-10 如图11-57所示，由S点发出的’=600nm的单色光, 自空气射人折射率 n =1.23的透明物质，再射入空气?若透明 物质的厚度 e=1.0cm，入射角v -30°，且SA=BC=5cm求：(1) 折射角R为多少？ (2)此单色光在这层透明物质里的频率、 速度和波长各为多少 ？ (3)S到C的几何路程为多少 ？光程又为 多少？ sin日 n = 解：(1)由折射定律 SinK可得 -arcsi n(空 n )=arcsin( sin 30° 1.23 =24 (2)单色光在透明介质中的速度 ■- n，波长，n和频率分别为 C 8 」 八 7 n 2.44 10 (m.s ) n 二 =4.88 10 m = 488(nm) n n C 14 5.0 10(Hz) k e SC 二 SA AB BC 二 SA BC 二 0.111(m) (3) S到C的几何路程为： cos 6 S到C的光程为： n* =SA 1 AB n BC 1 = 0.114(m) o 11-11 在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30mm,用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为 22.78mm，问所用光波长多少，是 什么颜色的光？ 分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 x决定。所谓第5条暗纹是指对应 k = 4的那 22.78 x = mm 一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距 2 ,那么由暗纹公式 即可求得波长’。 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式求人射光波长。应 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式 求人射光波长。应 注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为 9(不是10,因每边只有 4.5条)，故 22.782 22.78 2 mm 。 解法一：屏上暗纹的位置2 解法一：屏上暗纹的位置 2，把 k = 4， 2 以及 d、D 值代人，可得.=632.8nm，为红光。 解法二：屏上相邻暗纹（ 解法二：屏上相邻暗纹（或明纹）间距 。沁 10^m d ，把 9 ，以及d、D 值代人，可得’=632.8nm。 11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为 11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为 1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射 率为1.70 率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后, 屏上原来的中央极大所在点，现变为 第五级明纹。假定 ’=480nm且两玻璃片厚度均为 d，求d。 分析：本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄 片的微小厚度或折射率。在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上 任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点 O,光程差-=0,故点C处为中央明纹，其 余条纹相对点C对称分布。而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程 相同，但光程却不同，对于点 O,= 0，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。可 以说，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化。因此，对于屏上某点 P（明纹 或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情 况。 插入介质前的光程差^=r^ r^ k1 （对应k1级明纹），插入介质后的光程差 、2 =[（门勺- 1）d *卜饥- 1d r=] k（对应是k2级明纹）。 光程差的变化量为：一十仇一m）d =（k2 - kJ 式中（k2 - kJ可以理解为移过点 P的条纹数（本题为5）。因此，对于这类问题，求解 光程差的变化是解题的关键。 解：由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点 O,有 -：2 _ 1 二（门2 _ nJd 二 5， d = ——— = 8.0 将有关数据代人可得： 门2—1 11-13 在折射率03 =1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率 压=1.38的MgF2增透 膜，若此膜仅适用于波长 ’=550 nm的光，则此膜的最小厚度为多少 分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光 （或两透射光）的光程差产生 影响，从而可使某些波长的光在反射 （或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干 涉在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长 入=550nm的光在透射中 得到加强，从而得到所希望的照相效果 （因感光底片对此波长附近的光最为敏感 ）。具体 求解时应注意在d0的前提下，是取最小的允许值。 解法一： 因干涉的互补性，波长为 550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定 减弱，两反射光的光程差― 减弱，两反射光的光程差 ―2n?e，由干涉相消条件(2